А давайте найдем вместе предел последовательности )))

[Benq4400]

Х_n=(n+1)/(-3n-2)
нужно найти:

lim xn=a n→∞

Изначально я привел выражение (n+1)/(-3n-2) к такому виду: (n+1)/(-3(n+1)+1). С этого ли нужно начинать и что делать дальше?

[lu]

lim {x-> n} [ (n+1)/(-3n-2) ] = неопределенность [∞/∞] =-1/3

в числителе и знаменателе стоят многочлены. значит сравниваем степени этих многочленов.

правило:
если степени равны, то предел будет равен отношению коэффициентов при высших степенях.
если степень числителя больше степени знаменателя то предел = бесконечности
а когда степень числителя меньше степени знаменателя, предел = 0

[Benq4400]

lu, то есть можно записать так как сделали это Вы и больше никак не раскрывать скобки (например приводить к виду, когда и в числителе и в знаменателе будет (1+n))?

[lu]

нет ничего не надо

[Benq4400]

Благодарю!

ещё один вопрос на основе первого предела:
найти n₀  такое, что для всех n>n₀ выполняется неравенство |x_n-a|<0,001 .

Как это вижу я:
((n+1)/(-3n-2)+1/3)<1/1000 =>
(n+1)/(-3n-2)<-997/3000 =>
n/(-3n-2)+1/(-3n-2)<-997/3000 =>
-3n-2>3000
-3n>2998
n>999
n₀можно взять равным 998.
Так?

[Nikgamer]

нет, 1000. Как ведь в определении..."...такой что, начиная с некоторого n0 для всех n будет выполняться..."

[Benq4400]

хм, точнее  -n>999,
n₀ берем -1000.
То есть весь расчет сделан верно?

[Benq4400]

какие варианты?

[Benq4400]

господа, какие будут мнения?

[lu]

Благодарю!

ещё один вопрос на основе первого предела:
найти n₀  такое, что для всех n>n₀ выполняется неравенство |x_n-a|<0,001 .

Как это вижу я:
((n+1)/(-3n-2)+1/3)<1/1000 =>
(n+1)/(-3n-2)<-997/3000 =>
n/(-3n-2)+1/(-3n-2)<-997/3000 =>
-3n-2>3000
-3n>2998
n>999
n₀можно взять равным 998.
Так?

это как вы так сделали?