Автор Тема: Разложить в ряд тейлора, осталось закономерность найти  (Прочитано 2204 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Не могу найти закономерность,она нужна чтобы найти область сходимости.
\( f(x)=\sqrt{2x+1} \)
В окрестности точки х=4

\( y= 3+\frac{\frac{1}{3}}{1!}(x-4)+\frac{\frac{-1}{27}}{2!}(x-4)^2+\frac{\frac{3}{243}}{3!}(x-4)^3+\frac{\frac{-15}{2187}}{4!}(x-4)^4+\frac{\frac{105}{19683}}{5!}(x-4)^5 \)
« Последнее редактирование: 10 Октября 2015, 15:10:49 от getmax »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Не могу найти закономерность,она нужна чтобы найти область сходимости.
\( f(x)=\sqrt{2x+1} \)
В окрестности точки х=4

\( y= 3+\frac{\frac{1}{3}}{1!}(x-4)+\frac{\frac{-1}{27}}{2!}(x-4)^2+\frac{\frac{3}{243}}{3!}(x-4)^3+\frac{\frac{-15}{2187}}{4!}(x-4)^4+\frac{\frac{105}{19683}}{5!}(x-4)^5 \)
а покажите, как коэффициенты получали/находили

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Цитировать
а покажите, как коэффициенты получали/находили

« Последнее редактирование: 13 Октября 2015, 14:18:09 от tig81 »

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Там довольно сложная зависимость даже вблизи х=0
вольфрам говорит как - то так:
\( \left(\frac{2n-1}{2}\right)!=\sqrt{\pi}\prod\limits_{i=1}^{n}\frac{2i-1}{2} \)
« Последнее редактирование: 11 Октября 2015, 03:18:43 от Hellko »

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Я вот на листочке начал писать (-1)^n... Вот надо там в числителе дописать.
Есть варианты?

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Картинко с вольфрама пропала вот:
\( \sum\limits_{n=0}^{+\infty}-\frac{(-1)^n2^{n-1}3^{1-2n}(x-4)^n(n-3/2)!}{\sqrt{\pi}n!} \)
\( (-3/2)!=-2\sqrt{\pi} \)
\( (-1/2)!=\sqrt{\pi} \)

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Картинко с вольфрама пропала вот:
\( \sum\limits_{n=0}^{+\infty}-\frac{(-1)^n2^{n-1}3^{1-2n}(x-4)^n(n-3/2)!}{\sqrt{\pi}n!} \)
\( (-3/2)!=-2\sqrt{\pi} \)
\( (-1/2)!=\sqrt{\pi} \)


Спасибо, а по этой закономерности получится найти область сходимости?как думаете?

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
если попробовать подставлять вместо n числа, то получаются другие значения

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
если попробовать подставлять вместо n числа, то получаются другие значения
Первые четыре члена у меня совпали с вашими.
При каком n не верно?
« Последнее редактирование: 12 Октября 2015, 19:34:44 от Hellko »

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
если попробовать подставлять вместо n числа, то получаются другие значения
Первые четыре члена у меня совпали с вашими.
При каком n не верно?
извините, это моя невнимательность.Поговорил с преподавателем,он сказал что можно начать со второго члена, и тогда получается хорошая зависимость.Спасибо, вопрос решили.

 

"Найти площадь фигуры, огран. линиями" и "Вычислить криволинейный интеграл"

Автор junkiejoints

Ответов: 1
Просмотров: 3642
Последний ответ 18 Февраля 2011, 00:10:42
от Данила
Найти собственные векторы и собственные значения

Автор hellsv

Ответов: 5
Просмотров: 2652
Последний ответ 03 Декабря 2010, 23:03:09
от tig81
Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение

Автор chupa

Ответов: 5
Просмотров: 3118
Последний ответ 24 Марта 2011, 02:11:13
от chupa
найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор nooob

Ответов: 9
Просмотров: 23419
Последний ответ 20 Декабря 2009, 15:35:43
от Данила
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33839
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona