Автор Тема: исследовать ряды на сходимость  (Прочитано 4800 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #15 : 01 Октября 2015, 13:14:55 »
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)! \cdot \left( {n + 2} \right){n^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)^n} = ... \)
Дорешайте и сделайте вывод.

Уже напрочь забыл про неопределённость 1 в степени бесконечность, ответ: 1/е <1 значит ряд сходится.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #16 : 01 Октября 2015, 18:00:29 »
под буквой Б я так и не могу решить.Использую признак сравнения, сравниваю с рядом n^7/4. подставляю n=2 в исходный ряд, получается что ряд сходится.Попробую n=4 не получается сходимость.Предельный признак тоже не получается применить, получается какая то дичь с корнями.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #17 : 01 Октября 2015, 19:37:33 »
под буквой Б я так и не могу решить.Использую признак сравнения, сравниваю с рядом n^7/4. подставляю n=2 в исходный ряд, получается что ряд сходится.Попробую n=4 не получается сходимость.Предельный признак тоже не получается применить, получается какая то дичь с корнями.
Учтите тот факт, что косинус не превышает 1, оцените n-й член ряда сверху, а затем сравните в предельной форме с рядом, n-й член которого \( \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}} \)

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #18 : 01 Октября 2015, 21:45:11 »
Цитировать
Учтите тот факт, что косинус не превышает 1, оцените n-й член ряда сверху, а затем сравните в предельной форме с рядом, n-й член которого \( \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}} \)
я сделал, вот что получилось,
[spoiler]  [/spoiler]
что скажете?
« Последнее редактирование: 02 Октября 2015, 21:55:11 от tig81 »

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #19 : 03 Октября 2015, 15:42:00 »
Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #20 : 03 Октября 2015, 20:39:27 »
Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.
посмотрите интегральный признак Коши.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #21 : 03 Октября 2015, 22:56:18 »
Помогите решить под буквой е), там признак сравнения? с каким рядом сравнить? я не могу упростить знаменатель.
посмотрите интегральный признак Коши.
Я пробую интегрировать, у меня получается один ответ у вольфрама другой, с обоими Lim=0, это значит расходится?
ВСё таки я не правильно сосчитал интеграл?
« Последнее редактирование: 03 Октября 2015, 23:12:10 от getmax »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #22 : 04 Октября 2015, 09:04:51 »
Я пробую интегрировать, у меня получается один ответ у вольфрама другой, с обоими Lim=0, это значит расходится?
ВСё таки я не правильно сосчитал интеграл?
Сделайте, пожалуйста, свое решение, четче, не видно :(

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #23 : 04 Октября 2015, 11:49:51 »
Цитировать
Сделайте, пожалуйста, свое решение, четче, не видно :(

\( \limits\int_{4}^{inf}\frac{dx}{(x-3)\sqrt{{ln}^{3}(x-3)}} = \int_{4}^{inf}\frac{d(ln(x-3))}{{ln(x-3)}^{\frac{3}{2}}} = \lim_{x\rightarrow inf}\frac{-2}{\sqrt{ln(x-3)}} = ... \)

если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!
« Последнее редактирование: 04 Октября 2015, 15:34:07 от tig81 »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #24 : 04 Октября 2015, 15:36:05 »
если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!
в точке 4 предел равен бесконечности

Ряд должен начинаться с 5, чтобы был определен n-й член ряда

Поэтому и интеграл от 5 до бесконечности

Что тогда в таком случае получается?

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #25 : 04 Октября 2015, 15:54:52 »
если подставить бесконечность то предел=0, подставить 4 предел тоже =0 , 0+0=0 ?!!
в точке 4 предел равен бесконечности

Ряд должен начинаться с 5, чтобы был определен n-й член ряда

Поэтому и интеграл от 5 до бесконечности

Что тогда в таком случае получается?


предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?

почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #26 : 04 Октября 2015, 17:06:28 »
и какое решение интеграла верное?моё или у вольфрама?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #27 : 04 Октября 2015, 19:34:52 »
предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?
почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость
Потому что при n=4 в знаменателе появляется 0. А такого не должно быть. И один член ряда можно отбросить, поскольку конечное число членов не влияет на характер сходимости ряда.

Поэтому рассмотрите интегрирование в пределах от 5 до бесконечности

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #28 : 04 Октября 2015, 19:45:02 »
предел  1/корень(лн 1) = бесконечность?
почему должен начинаться с 5, как дано так и есть.
мне надо исследовать на сходимость
Потому что при n=4 в знаменателе появляется 0. А такого не должно быть. И один член ряда можно отбросить, поскольку конечное число членов не влияет на характер сходимости ряда.

Поэтому рассмотрите интегрирование в пределах от 5 до бесконечности


 хорошо, если так сделать то получится конечное число.Значит интеграл сходится и ряд тоже соответственно, я прав?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #29 : 04 Октября 2015, 20:36:12 »
...то получится конечное число.Значит интеграл сходится и ряд тоже соответственно, я прав?
именно так