Автор Тема: исследовать ряды на сходимость  (Прочитано 4788 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
исследовать ряды на сходимость
« : 18 Сентября 2015, 12:08:04 »
Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

Давайте обсудим:
под буквой а, я сравниваю с рядом 1/n^(3/2) который сходится, но там получается что нужное равенство не выполняется.Какой признак сравнения использовать?
под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?
« Последнее редактирование: 23 Июня 2017, 22:36:52 от Asix »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #1 : 18 Сентября 2015, 17:03:01 »
под буквой а, я сравниваю с рядом 1/n^(3/2) который сходится, но там получается что нужное равенство не выполняется.Какой признак сравнения использовать?
"нужное равенство" - это какое?
Цитировать
под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?
лучше вначале члены заданного ряда оценить сверху, а затем уже сравнивать

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #2 : 21 Сентября 2015, 12:44:18 »
а) Предельный признак сравнения с рядом \( a_n=\frac{1} {\sqrt {x}} \).

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #3 : 21 Сентября 2015, 16:18:38 »
а) Предельный признак сравнения с рядом \( a_n=\frac{1} {\sqrt {x}} \).
Спасибо, а можно узнать почему нельзя в данном примере в знаменателе умножить между собой n и sqrtn ? более того если так сделать то решение не выйдет.

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #4 : 21 Сентября 2015, 17:15:47 »
Цитировать
под буквой б, сравниваю с рядом 1/(n^(7/4) получается так же как в а, не соблюдается равненство.какой признак сравнения?
лучше вначале члены заданного ряда оценить сверху, а затем уже сравнивать
В каком смысле оценить сверху?попытаться найти сумму ряда?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #5 : 21 Сентября 2015, 19:04:31 »
В каком смысле оценить сверху?попытаться найти сумму ряда?
нет, выяснить члены заданного ряда меньше, чем члены какого-то другого ряда. То есть получить оценку (неравенство) вида \( a_n\leq b_n \)

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #6 : 21 Сентября 2015, 20:03:56 »
То есть получить оценку (неравенство) вида \( a_n\leq b_n \)

ну я ведь и пытаюсь сравнить с рядом 1/n^(7/5) - сходится, т.е. пытаюсь получить оценку.Я что-то не понимаю?
Буду рад если направите на истинный путь.

p.s. Я подставляю n=1,получается что исследуемый ряд = 1,33 т.е он больше чем ряд(с которым сравниваем).Значит не выполняется утверждение -  "Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами."
« Последнее редактирование: 21 Сентября 2015, 22:25:42 от tig81 »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #7 : 21 Сентября 2015, 22:26:44 »
ну я ведь и пытаюсь сравнить с рядом 1/n^(7/5) - сходится, т.е. пытаюсь получить оценку.Я что-то не понимаю?
Буду рад если направите на истинный путь.
Вы пытаетесь применить предельный признак сравнения, а я Вам говорю просто про признак сравнения.
Что именно применяете, неважно, главное дойти к нужному результату

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #8 : 21 Сентября 2015, 22:27:37 »
p.s. Я подставляю n=1,получается что исследуемый ряд = 1,33 т.е он больше чем ряд(с которым сравниваем).Значит не выполняется утверждение -  "Из сходимости ряда с бОльшими членами следует сходимость ряда с меньшими членами."
У вас оценка не выполняется только лишь для n=1, а для остальных n? Сравнивается в общем виде. Утверждение приведено верное

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #9 : 23 Сентября 2015, 19:04:39 »
Цитировать
Вы пытаетесь применить предельный признак сравнения, а я Вам говорю просто про признак сравнения.
Что именно применяете, неважно, главное дойти к нужному результату
Можно я вас поправлю?.вы говорите про необходимый признак сравнения а я пытался применить признак сравнения .

"Необходимый признак сходимости ряда
следствие:
Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится

"признак сравнения-.
 Рассмотрим два положительных числовых ряда un и vn . Если известно, что ряд vn – сходится, и выполнено неравенство un<vn (для ), то ряд un тоже сходится."
я же не ошибся?т.е. вы имели ввиду применить необходимый признак сравнения?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #10 : 23 Сентября 2015, 20:51:29 »
Можно я вас поправлю?.вы говорите про необходимый признак сравнения а я пытался применить признак сравнения .
Можно, но я не оговорилась, именно признак сравнения и признак сравнения в предельной форме (когда находится предел отношения двух общих членов рядов)
Цитировать
т.е. вы имели ввиду применить необходимый признак сравнения?
необходимое условие сходимости проверяют, а не применяют)))

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #11 : 30 Сентября 2015, 20:10:37 »
Я правильно вас понял, извините за наглость,но вы не могли бы взглянуть и сказать где ошибка? Признак Даламбера под буковой г так же не применяется.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #12 : 30 Сентября 2015, 21:16:58 »
Я правильно вас понял, извините за наглость,но вы не могли бы взглянуть и сказать где ошибка? Признак Даламбера под буковой г так же не применяется.
А фото лучшего качества нет? А то половину совсем не вижу

Оффлайн getmax

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 41
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #13 : 30 Сентября 2015, 23:32:41 »
Цитировать
А фото лучшего качества нет? А то половину совсем не вижу
Извиняюсь, у меня телефон в последнее время потерял качество сьёмки.

ссылка
ссылка

Оффлайн Юрик

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 123
    • Просмотр профиля
Re: исследовать ряды на сходимость
« Ответ #14 : 01 Октября 2015, 12:25:01 »
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)! \cdot \left( {n + 2} \right){n^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}{\left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)^n} = ... \)
Дорешайте и сделайте вывод.