Автор Тема: Вычислить интеграл  (Прочитано 2127 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alinchik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Вычислить интеграл
« : 28 Мая 2015, 21:48:27 »
Вычислить интеграл \( \int_{0}^{+\infty} \frac{cos(bx)}{{a}^{4}+{x}^{4}}dx \)
Ни к каким известным интегралам свести не удалось!

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #1 : 28 Мая 2015, 22:34:50 »
Вычислить интеграл \( \int_{0}^{+\infty} \frac{cos(bx)}{{a}^{4}+{x}^{4}}dx \)
Ни к каким известным интегралам свести не удалось!
а задание точно звучит "Вычислить..."?

Оффлайн Alinchik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #2 : 28 Мая 2015, 22:39:37 »
Да, по заданию, нужно вычислить этот интеграл

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #3 : 28 Мая 2015, 22:52:46 »
Да, по заданию, нужно вычислить этот интеграл
Все-таки еще раз уточню: не исследовать на сходимость?

Оффлайн Alinchik

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #4 : 28 Мая 2015, 23:02:48 »
По идее, мне нужно представить функцию \( f(x) \) интегралом Фурье \( F(x) \)
\( f(x)=\frac{1}{a^4+x^4} \), где \( a>0 \)
Я утверждаю, что Функция \( f \) дифференцируема и интегрируема на всей числовой оси, значит её можно представить интегралом Фурье.
Так как функция чётная, то \( b(\lambda)=0 \)
\( a(\lambda)=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\frac{\cos(\lambda x)dx}{a^4+x^4} \)
Вот этот интеграл то я и не могу сосчитать, пусть он будет равен \( k \)
Тогда ответ: \( \int_{0}^{+\infty}k*\cos(\lambda x)d\lambda \)
Последний интеграл, думаю сосчитается хорошо.
Вся загвоздка именно в вычислении первого интеграла!!

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #5 : 29 Мая 2015, 12:56:34 »
ссылка

7 строчка в табл.
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Вычислить интеграл
« Ответ #6 : 29 Мая 2015, 19:33:13 »
По идее, мне нужно представить функцию \( f(x) \) интегралом Фурье \( F(x) \)
Начальная формулировка и эта - разные вещи)