Разложение в ряд Маклорена

[desg1]

Здравствуйте, никак не могу догнать, как преобразовать знаменатель, чтобы разложить в ряд Маклорена, подскажите пожалуйста)

y= 1/sqrt(4-x^2)

[tig81]

Здравствуйте, никак не могу догнать, как преобразовать знаменатель, чтобы разложить в ряд Маклорена, подскажите пожалуйста)

y= 1/sqrt(4-x^2)

Разложение для функции \( \frac{1}{\sqrt{1+x}} \) знаете?

[desg1]

1- 1/2x + (1*3*x^2)/1*3 - (1*3*5*x^3)/2*4*6 и т.д.
Это?)

[Dimka1]

это, только в 3 слагаемом ошибка.

В Вашей функции вынесите 4 за знак корня, а слагаемое под корнем -x²/4=X
Напишите разложение для (1/4)*1/sqrt(1+X)

[desg1]

Только там 1/2 * 1/sqrt(1-(x/2)^2)
Верно?

[desg1]

Разложил ряд, проверил на онлайн калькуляторе, все сходится, но общий член никак не могу до него допереть, подскажите пожалуйста.
ссылка

[tig81]

Разложил ряд, проверил на онлайн калькуляторе, все сходится, но общий член никак не могу до него допереть, подскажите пожалуйста.
ссылка

Похоже, что

\( \frac{(-1)^{n+1}\cdot(2n+1)!!\cdot x^{n-1}}{(2n)!!} \)
Хотя смущает третье слагаемое

[desg1]

а чем смущает 3е слагаемое?

[tig81]

а чем смущает 3е слагаемое?

произведением \( 1\cdot 3 \) в знаменателе