Как выразить в радикалах тригонометрические функции

[funkYY]

Задача: найти двумя способами корни 5 степени из единицы и выразить в радикалах cos(2pi/5) cos(4pi/5) sin(2pi/5) sin(4pi/5)
Но как получить из них алгебраические выражения? Да, мне нужно именно понять как это делать, а не ответы.

[mad_math]

Если неважно как получено, то можно тут посмотреть ЗДЕСЬ

[tig81]

Задача: найти двумя способами корни 5 степени из единицы и выразить в радикалах cos(2pi/5) cos(4pi/5) sin(2pi/5) sin(4pi/5)
Но как получить из них алгебраические выражения? Да, мне нужно именно понять как это делать, а не ответы.

Посмотрите пример

[funkYY]

Давайте теперь на  минутку отвлечемся от тригонометрии. В условии задачи сказано, что что нужно получить корни 5 степени из единицы двумя способами. Я так понимаю, что Нужно СНАЧАЛА получить корни в тригонометрической и алгебраической форме. Соответственно вопрос: как находить корни комплексных чисел в алгебраической форме? Наводка: Я почти уверен, что это как-то связанно с простыми числами, но не помню - как.

[tig81]

как находить корни комплексных чисел в алгебраической форме?

перевести число из алгебраической формы в тригонометрическую и формуле Муавра

[funkYY]

Сами корни должны быть в алгебраической форме. Или как еще вы понимаете фразу "Найти корни пятой степени из единицы двумя способами"

[mad_math]

\( .^5\sqrt{1}=a+bi \)

\( 1=(a+bi)^5 \)

Возводите \( a+bi \) в пятую степень при помощи бинома Ньютона -> Выделяете действительную и мнимую часть -> Приравниваете действительную и мнимую части слева к действительной и мнимой части справа -> Решаете получившуюся систему уравнений.