сходимость рядов

[silkbreeze]

Не знаю как решать задачи на сходимость рядов с экспонентой.
Сумма(n от 1 до бесконечности) n^5/e^n
Сумма(n от 1 до бесконечности) e^n/n^n
Помогите, если кто знает как решать.

[tig81]

Не знаю как решать задачи на сходимость рядов с экспонентой.
Сумма(n от 1 до бесконечности) n^5/e^n
Сумма(n от 1 до бесконечности) e^n/n^n
Помогите, если кто знает как решать.

А какие признаки сходимости знаете? Какие из них применили к заданным рядам?

[Юрик]

В первом примените признак Даламбера, во втором, радикальный признак Коши.

[silkbreeze]

В первом примените признак Даламбера, во втором, радикальный признак Коши.

это приходит в голову, но кое-что не понятно:
в первом случае: lim_((n+1)^5/e^(n+1))/(n^5/e^n) = lim_(e^n*n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1)/(e*e^n*n^5) = e*lim_5n^4+10n^3+10n^3+
10n^2+5n+1 = + бесконечность. Это верно?

[silkbreeze]

а во втором случае получается e/n - сремится к 0, значит D=0. Так?

[Юрик]

В первом примените признак Даламбера, во втором, радикальный признак Коши.

это приходит в голову, но кое-что не понятно:
в первом случае: lim_((n+1)^5/e^(n+1))/(n^5/e^n) = lim_(e^n*n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1)/(e*e^n*n^5) = e*lim_5n^4+10n^3+10n^3+
10n^2+5n+1 = + бесконечность. Это верно?

Неверно.
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^5}}}{{{e^n} \cdot e}}\frac{{{e^n}}}{{{n^5}}} = \frac{1}{e}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right)^5} = \frac{1}{e} < 1 \)

Во втором верно предел равен нулю. Но Выводы-то сделать надо?

[silkbreeze]

При D=0 и <1 ряд сходится, спасибо большое