найти производную

[Алексей 7890]

(arctg(y/x))'-(1/2*ln(1+(y^2/x^2))'=

[tig81]

в чем возникли сложности?
ссылка

[Алексей 7890]

arctg (y/x) нужно раскрыть по формуле (arctgu)'=u'/1+u^2

[Алексей 7890]

\( arctg\frac{y}{x}-\frac{1}{2}ln\left|1+\frac{y^{2}}{x^{2}} \right| \)

вот по понятному...
\( arctg\frac{y}{x} \) мы по формуле \( (arctgu)'=\frac{u'}{1+u^{2}} \)
а вот с логарифмом как делать подскажите

[tig81]

arctg (y/x) нужно раскрыть по формуле (arctgu)'=u'/(1+u^2)

да, производная находится по этой формуле

а вот с логарифмом как делать подскажите

\( (\ln{u})'=\frac{u'}{u} \)

[tig81]

ссылка

[Алексей 7890]

ладно я попробую порешать завтра на работе если получится потом напишу...

[Юрик]

(arctg(y/x))'-(1/2*ln(1+(y^2/x^2))'=

Вы хоть понимаете, что написали? Если нужно найти производную неявной функции, то она далжна быть записана, я же не вижу этой неявной функции.

[Алексей 7890]

(arctg(y/x))'-(1/2*ln(1+(y^2/x^2))'=

Вы хоть понимаете, что написали? Если нужно найти производную неявной функции, то она далжна быть записана, я же не вижу этой неявной функции.

полностью дело выглядит так \( lnx=arctg\frac{y}{x}-\frac{1}{2}ln\left|1+\frac{y^{2}}{x^{2}} \right| \)

[Алексей 7890]

значит сначала находим производную
1) \( (arctg\frac{y}{x})'=\frac{(\frac{y}{x})'}{1+(\frac{y^{2}}{x^{2}})}=\frac{\frac{y'-x'y}{x}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}=\frac{y'-x'}{1+\frac{y}{x}} \)

2) \( (\frac{1}{2}ln\left|1+\frac{y^{2}}{x^{2}} \right|)'=\frac{1}{2}*\frac{(1+\frac{y^{2}}{x^{2}})'}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}=\frac{1}{2}*\frac{\frac{2y-y^{2}2x}{x^{2}}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}=\frac{1}{2}*\frac{2y-2x}{1}=\frac{2y-2x}{2}=y-x
 \)

3) \( (lnx)'=\frac{1}{x} \)

4) \( \frac{y'-x'}{1+\frac{y}{x}}-y-x=\frac{1}{x} \)   как здесь выразить y'

[Юрик]

Вы дифференцируете по \( x \), \( x'=1 \).
\( \left( {arctg\frac{y}{x}} \right)' = \frac{{\left( {\frac{y}{x}} \right)'}}{{1 + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}} = \frac{{\left( {y'x - y} \right){x^2}}}{{{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{y'x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} \)

Дальше не проверял.

[Алексей 7890]

извиняюсь небольшая помарка вот так выглядят последние действия


\( (\frac{1}{2}ln\left|1+\frac{y^{2}}{x^{2}} \right|)'=\frac{1}{2}*\frac{(1+\frac{y^{2}}{x^{2}})'}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}=\frac{1}{2}*\frac{\frac{2y-y^{2}2x}{x^{2}}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}=\frac{1}{2}*\frac{2y-2x}{2}=\frac{2y-2x}{4}=\frac{y-x}{2} \)

\( \frac{y'-x'}{1+\frac{y}{x}}-\frac{y-x}{2}=\frac{1}{x} \)

[Юрик]

у это функция от х, поэтому
\( \left( {1 + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{{2yy'{x^2} - 2{y^2}x}}{{{x^4}}} = \frac{{2yy'x - 2{y^2}}}{{{x^3}}} \)