Автор Тема: Нашла радиус сходимости,не получается определить область сходимости степенного ряда  (Прочитано 4462 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн zaochnik39

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Подскажите, пожалуйста, как мне найти область сходимости и правильно ли я нашла радиус сходимости степенного ряда с общим членом ряда 1/n(n+2). Радиус равен 1. Для определения области сходимости в числовой ряд подставляю 1, получаю ряд: 1/3+1/8+1/15+1/24+1/35..... По признаку Д'Аламбера и признаку Коши получаю 1, что в обоих случаях говорит о том, что ряд может как сходиться, так и расходиться. Головой понимаю, что он расходится, но не знаю, как доказать это.
« Последнее редактирование: 16 Февраля 2013, 19:41:27 от zaochnik39 »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Приведите условие и решение полностью

П.С. Не стоит дублировать темы...

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Подскажите, пожалуйста, как мне найти область сходимости и правильно ли я нашла радиус сходимости степенного ряда с общим членом ряда 1/n(n+2).
Это не степенной ряд.

Радиус равен 1. Для определения области сходимости в числовой ряд подставляю 1, получаю ряд: 1/3+1/8+1/15+1/24+1/35..... По признаку Д'Аламбера и признаку Коши получаю 1, что в обоих случаях говорит о том, что ряд может как сходиться, так и расходиться. Головой понимаю, что он расходится, но не знаю, как доказать это.
Значит что-то неверно с головой. Этот ряд сходится, как сравнимый с обобщённым гармоническим рядом \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} \).
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.


Оффлайн zaochnik39

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Перевернула и прошу прощения...

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Признаки Даламбера и Коши (радикальный) эффективны, если общий член ряда содержит факториал или показательную функцию. Для дробно-рационального вида общего члена они бесполезны.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн zaochnik39

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Признаки Даламбера и Коши (радикальный) эффективны, если общий член ряда содержит факториал или показательную функцию. Для дробно-рационального вида общего члена они бесполезны.
Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.
чаще всего применяют либо признак сравнения, либо интегральный признак

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.
Как вам уже писали выше
Этот ряд сходится, как сравнимый с обобщённым гармоническим рядом \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} \).
посмотрите признак сравнения

Оффлайн zaochnik39

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Спасибо, я посмотрю признак сравнения, а радиус найден правильно?

Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
И радиус, и область верно найдены. Осталось только на границах области сходимость исследовать.
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.

Оффлайн zaochnik39

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Спасибо, вы тут все волшебники, я заочница (экономика) в возрасте "хорошо за 29" :), практикующий бухгалтер, так что если будет вопрос по бухгалтерии - обращайтесь!


Оффлайн mad_math

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 289
    • Просмотр профиля
Мне тоже "за 29", хотя может не так хорошо. И училась я на заочном, правда на мех.мате. А бухгалтерия - колдовство и чернокнижие  :D
Отношение "спасение" рефлексивно на множестве утопающих.


 

Определить тип кривой и расположение кривой на плоскости

Автор Selena

Ответов: 13
Просмотров: 6168
Последний ответ 25 Октября 2010, 02:54:07
от tig81
определить собственные числа и собственные векторы

Автор granatka

Ответов: 22
Просмотров: 2522
Последний ответ 10 Февраля 2013, 15:50:22
от tig81
помогите найти ур-е кривой 2-го порядка и определить вид кривой

Автор chernyubarsik

Ответов: 1
Просмотров: 1713
Последний ответ 21 Декабря 2010, 09:56:53
от renuar911
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор студент23

Ответов: 2
Просмотров: 970
Последний ответ 13 Декабря 2011, 14:24:21
от студент23
Помогите определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор Lenulya15

Ответов: 1
Просмотров: 2304
Последний ответ 08 Января 2011, 00:28:45
от Dlacier