Автор Тема: Найти координаты точки, экстремум функции  (Прочитано 3836 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Здравствуйте.
Решаю задачу на нахождения экстремума функции, используя геометрическую интерпретацию.
Дано: \( f(x)={(x-3)}^{2}+{(x-2)}^{2}. x \) принадлежит \( X=(x_{1}+x_{2}-4=0) \). Сфотографировала график, не знаю будет ли на нем что то видно. Мне осталось найти координаты точки, в которой окружность \( c_{1} \) касается прямой.  Я провела прямую ортогональную к прямой ограничения. Таким образом получилось 2 уравнения, которые потом нужно будет приравнять. \( y=kx+b \) это нам известно. \( y=\frac{1}{k}x+b_{1} \) Нужно найти \(  b_{1} \). Помогите! :)
« Последнее редактирование: 19 Марта 2012, 10:44:56 от Asix »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #1 : 17 Марта 2012, 23:24:57 »
А еще раз четко сформулируйте задачи и главное, как вы ее хотите решать. Что за прямые записаны? Через какие точки они проходят?

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #2 : 18 Марта 2012, 03:26:11 »
Задача: найти  экстремум функции, используя геометрическую интерпретацию.
 \( f(x)={(x-3)}^{2}+{(x-2)}^{2}.  x \) принадлежит \( X=(x_{1}+x_{2}-4=0) \). X - функция ограничения, на графике проходит через точки (4,0) и (0,4). Некоторое решение я опустила потому, что точно знаю что оно верно. В нем я пришла к тому, что точка касания окружности с1 и прямой \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) -это точка минимума. Мне осталось найти координаты этой точки. Вот здесь мне и нужна помощь.Преподаватель подсказал, что нужно провести ортогональную прямую к прямой ограничения через центр окружности т.е. т.А=(3,2)( она нам известна из уравнения окружности). Если я правильно понимаю, мне нужно найти уравнение прямой, проходящей через т. А

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #3 : 18 Марта 2012, 03:35:21 »
Если я правильно понимаю, мне нужно найти уравнение прямой, проходящей через т. А
перпендикулярно касательной к окружности?

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #4 : 18 Марта 2012, 11:22:22 »
ну раз ортогональную, то да. Получается перпендикулярно

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #5 : 18 Марта 2012, 13:01:22 »
ну раз ортогональную, то да. Получается перпендикулярно
уравнение касательной нашли?

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #6 : 18 Марта 2012, 13:11:20 »
Я думала это \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) и есть уравнение касательной. Оно же мне дано изначально, и только по этим данным я построила прямую.
« Последнее редактирование: 18 Марта 2012, 13:26:55 от tig81 »

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #7 : 18 Марта 2012, 13:28:10 »
Я думала это \( x_{1}+x_{2}-4=0 \) и есть уравнение касательной. Оно же мне дано изначально, и только по этим данным я построила прямую.
ну если это так, то тогда проводите через точку А прямую, перпендикулярную данной

П.С. Но точка А(3; 2) не принадлежит данной прямой.

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #8 : 18 Марта 2012, 13:33:25 »
Т е так как я провела перпендикуляр это не правильно получается? Я и не говорила что т. А лежит на данной прямой ( если вы имеете в виду касательную)

Оффлайн Arinochka

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 69
    • Просмотр профиля
Re: Найти координаты точки
« Ответ #9 : 18 Марта 2012, 23:17:28 »
П.С. Но точка А(3; 2) не принадлежит данной прямой.
Прочитала в справочнике, цитирую "Свойства касательной
1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания."
Центр окружности не может не принадлежать перпендикуляру.

 

Найти угол между АВ и РТ, опущеных на угол О

Автор yeeeeah

Ответов: 0
Просмотров: 4920
Последний ответ 21 Марта 2010, 13:43:45
от yeeeeah
Задача о трапеции, найти высоту трапеции

Автор curious

Ответов: 7
Просмотров: 8003
Последний ответ 08 Января 2011, 20:14:05
от curious
Найти высоту пирамиды. Основание пирамиды равнобедренный треугольник

Автор marlena55

Ответов: 2
Просмотров: 11500
Последний ответ 30 Ноября 2009, 00:45:23
от marlena55
Найти ур-ие плоскости, проходящей через прямую и перпенд. плоскости

Автор lenapoleno1

Ответов: 3
Просмотров: 5482
Последний ответ 15 Января 2010, 04:17:30
от Клякса
Помогите найти объем пирамиды. Основание пирамиды - треугольник

Автор Танюха

Ответов: 1
Просмотров: 14180
Последний ответ 18 Марта 2010, 20:41:20
от Semen_K