Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

[Tanyha-1991]

Помогите, пожалуйста, решить!
Матрица:
-6  -8    2
-5   2    8
-3   -4   1
Собственные значения у меня получились: 0, -6, 3.
Но я не уверена, правильно я решила или нет.
У меня получилось:
-x^3 - 3x^2 +18x. (х=лямда, не знаю, как ее значком поставить).

Теперь не могу понять, как найти собственные векторы этих значений:(
Пожалуйста, помогите!

[devozh]

\( -\lambda^3-3\lambda^2+18\lambda \)

Собственные числа найдены правильно.

Собственные векторы:
\( v_1 = (8, 1, 4) \)
\( v_2 = (2, -2, 1) \)
\( v_3 = (34, -19, 26) \)

[Tanyha-1991]

Это радует Спасибо!

А можно поинтересоваться, как Вы собственные векторы нашли? А то мне решение нужно.
Вы не могли бы, например, мой первый вектор расписать с решением? Пожалуйста!

[tig81]

ссылка

[Tanyha-1991]

Спасибо, конечно! Но там что-то совсем ничего не понятно

Пожалуйста, объясните кто-нибудь, как эти векторы счетаются! Я что-то вообще не пойму. 

[tig81]

Что КОНКРЕТНО непонятно?

[Tanyha-1991]

Мне не понятно, как у devozh получились эти векторы. Просто я решаю значит как-то не так, хотя я в принципе, понимаю, как составить систему. Вот только у меня получаются нули. Вот поэтому я и прошу, чтобы мне кто-нибудь на моей примере разобрал подробно, а то у меня не выходит

[tig81]

показывайте, какую систему составляете и что потом с нею делаете.

[Tanyha-1991]

При лямда = 0 получается система:
-6х₁ -8х₂ +2х₃ =0
5х₁ +2х₂ +8х₃ =0
-3х₁ -4х₂ +х₃ =0

первое уравнение: умножаю на 5/6 и прибавляю ко второй, умножаю на 1/2 и прибавляю к третьему.

-6х₁ -8х₂ +2х₃ =0
-11/3 х₂ +29/3 х₃ = 0

Из второго уравнения выражаю х₃. получаестя х₃ =-11/29 х₂
Затем подставляю в первое уравнение и выражаю х₁. Получается х₁ = -35/29 х2
Что с этим делать дальше, когда у меня нет х₃ я не знаю. Поэтому и прошу решения.
И так у меня в решении каждого вектора получается 

[tig81]

При лямда = 0 получается система:

второе уравнение не такое.

[tig81]

Из второго уравнения выражаю х₃. получаестя х₃ =-11/29 х₂
Затем подставляю в первое уравнение и выражаю х₁. Получается х₁ = -35/29 х2
Что с этим делать дальше, когда у меня нет х₃ я не знаю.

1. Такое и должно получится.
2. Что вы знаете про ФСР однородной СЛАУ?
3. Придавайте х3 произвольное значение и находите х1 и х2.
4. Но для начала пересмотрите систему

П.С. По-меньше смайликов

[Tanyha-1991]

Простите, а зачем тогда мне пересматривать систему, если Вы написали, что так и должно получиться?
Ну извините, привыкла смайлики писать, не знала, что здесь нельзя их употреблять так много.

[tig81]

Простите, а зачем тогда мне пересматривать систему, если Вы написали, что так и должно получиться?

1. Матрица записана неверно
2. Должны получится подобные выражения: две переменные выражены через одну, но возможно у вас эти выражения найдены неверно, т.к. во втором уравнении системы ошибка.

Ну извините, привыкла смайлики писать, не знала, что здесь нельзя их употреблять так много.

Можно, но действительно много и прям таких трагических.

[Tanyha-1991]

Характеристическое уравнение у меня получилось:
-6-х     -8      2
  -5     2-х     8
  -3      -4    1-х
(х=лямда)

Вместо лямды записываем 0, правильно? (ну для решения первого вектора)
Просто Вы написали, что матрица записана неверно. Просто я не пойму никак, почему?

[tig81]

Характеристическое уравнение у меня получилось:
-6-х     -8      2
  -5     2-х     8
  -3      -4    1-х
(х=лямда)
Вместо лямды записываем 0, правильно?

да

(ну для решения первого вектора)

не для решения, а для нахождения

Просто я не пойму никак, почему?

Вот второе уравнение системы, которую вы записали:

5х1 +2х2 +8х3 =0

Сравните коэффициенты с элементами второй строки матрицы.