Автор Тема: Вероятность того, что спортсмен пробежит марафонскую дистанцию  (Прочитано 1915 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Коровка

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
Вероятность того, что спортсмен пробежит марафонскую дистанцию, равна 0,7. На старт пришли 512 спортсменов. Найти: а) количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008; б) вероятность, что до финиша добегут менее 340, но более 390 спортсменов.
a) \[ n=512, p=0,7, q=0,3 \]
\[ 0,008=\frac{ 1 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3}  }  \cdot  \boldsymbol{\varphi} (\frac{ m-512 \cdot 0,7}{\sqrt{ 512 \cdot 0,7 \cdot 0,3}  } ) \Rightarrow0,008=\frac{ 1 }{ 10,37 } \cdot  \boldsymbol{\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } )  \Rightarrow  \boldsymbol{\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } ) \Rightarrow  \boldsymbol{\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } )=0,008 \cdot 10,37 =0,08296 \]
\[ \boldsymbol{\varphi}(2,79)=0,08296  \]
\[ \frac{ m-358,4 }{ 10,37 } \approx 2,79  \]
\[ \frac{  m-358,4 }{ 10,37 } \approx-2,79  \]
\[ m=387,3323\approx387 \]
\[ m=329,4677\approx329 \]
Ответ: число  спортсменов равно 387 или 329
\[ b)  p(340 \leq m \leq 390)= \boldsymbol{\phi} (\frac{ 390-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3}})- \boldsymbol{\phi} (\frac{ 340-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3 } } )= \boldsymbol{\phi} (\frac{ 31,6 }{ 10,37} )- \boldsymbol{\phi} (\frac{ -18,4 }{ 10,37})= \boldsymbol{\phi} (3,05)-(-1,77)=- \boldsymbol{\phi} (3,05)+ \boldsymbol{\phi} (1,77)=0,49886+046164=0,9605  \]
В чем ошибка? Спасибо.