Автор Тема: найти площадь трапеции  (Прочитано 4503 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Андрей 1997

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 48
    • Просмотр профиля
найти площадь трапеции
« : 13 Мая 2012, 04:25:04 »
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC; угол A и C составляют в сумме 90 градусов, найти площадь трапеции, если основание AD=2; DC=18
Решение:
Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d.
Из условия угол c+угол a=90 гр
Из прямоугольного Δ DBC: угол c+угол d=90 гр =>
угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом  Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.
Тогда 2z=y^2 => z=y^2/2
С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из Δ ADB 2^2+y^2=x^2
Во втором уравнении выражаем x через  y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,
  n^2+4*n-81=0, n 1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n 1≈-11; n 2≈7. Берём  n 2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. Находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно S=y*10,1=3,5*10,1=35,35 см^2 Подскажите правильно я решил или нет? СПАСИБО.
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн Dimka1

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 4913
    • Просмотр профиля
Re: найти площадь трапеции
« Ответ #1 : 13 Мая 2012, 09:53:57 »
рисунок нарисуйте
Решение задач - практическое искусство; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь....

Оффлайн Андрей 1997

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 48
    • Просмотр профиля
Re: найти площадь трапеции
« Ответ #2 : 13 Мая 2012, 09:57:12 »
Я сдалал ошибку в первом решении, вместо 9=x*y надо 36=x*y
Решение:
Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d.
Из условия угол c+угол a=90 гр
Из прямоугольного Δ DBC: угол c+угол d=90 гр =>
угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом  Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.
С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 36=x*y, 2)из Δ ADB 2^2+y^2=x^2
Во втором уравнении выражаем x через  y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=36^2, можно сделать замену переменных y^2=n,
  n^2+4*n-36^2=0,  n1,2=(-4±√ (16+4*36^2))/2, находим n1≈-38; n2≈34. Берём положительное  n2≈34, тогда y^2=34 => y≈5,8, это есть высота трапеции. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈17. Находим среднюю линию (17+2)/2=9,5 следовательно S=y*9,5=5,8*9,5=55,1 см^2    Правильно или нет? СПАСИБО!
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн Андрей 1997

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 48
    • Просмотр профиля
Re: найти площадь трапеции
« Ответ #3 : 13 Мая 2012, 09:59:39 »
рисунок нарисуйте

Я не умею их рисовать. но попробую что-то придумать. Но он очень простой. Простите пожалуста.
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

Оффлайн Semen_K

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 1860
    • Просмотр профиля
Re: найти площадь трапеции
« Ответ #4 : 13 Мая 2012, 11:24:39 »
Плохо , что без чертежа, но это не главное...
Если честно, то я не вникал в Ваше решение... Уж очень много и грамоздко для такой простенькой задачи...
Обратите внимание, что треугольники ABD и BDC - подобны...
Можете обозначить высоту через Х, тогда ВС = sqrt(18^2-x^2)...
Составляете пропорцию подобия и довольно просто находите Х, т.е. высоту, а , затем и второе осногвание...

Можно еще проще, если определим, что tgA=X/2; cosA=X/18; sinA = tgA*cosA=x^2/36;
тогда (x^2/18^2)+(x^4/36^2)=1, откуда:
не сложно найти Х... 
Пожалуйста не пишите голое условие! Сначало мы выслушаем Ваши мысли или хотябы вопросы, но конкретные и лишь потом дадим необходимые советы!
Но можете всего этого и не делать, если Вас не интересует результат
Если не хотите разбираться сами закажите решение на сайте.

Оффлайн Андрей 1997

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 48
    • Просмотр профиля
Re: найти площадь трапеции
« Ответ #5 : 13 Мая 2012, 13:00:54 »
Плохо , что без чертежа, но это не главное...
Если честно, то я не вникал в Ваше решение... Уж очень много и грамоздко для такой простенькой задачи...
Обратите внимание, что треугольники ABD и BDC - подобны...
Можете обозначить высоту через Х, тогда ВС = sqrt(18^2-x^2)...
Составляете пропорцию подобия и довольно просто находите Х, т.е. высоту, а , затем и второе основание.. 
Спасибо.Я как раз и решал способом который описан Вами выше. Только высоту я обозначил y.
"Лучше понять немного, чем неверно"
"Успех - это умение двигаться от неудачи к неудаче, не теряя оптимизма"

 

Помогите составить уравнение катетов, найти вершины и уравнение сторон ромба

Автор help

Ответов: 6
Просмотров: 6451
Последний ответ 23 Февраля 2011, 22:14:39
от help
Помогите найти радиус основания цилиндра, если даны ...

Автор Agroworker

Ответов: 0
Просмотров: 6348
Последний ответ 06 Июля 2010, 23:10:05
от Agroworker
Помогите пожалуйста найти полную поверхность пирамиды

Автор Vir2l

Ответов: 4
Просмотров: 2724
Последний ответ 13 Января 2010, 20:26:38
от Vir2l
Задание из вариантов ЕГЭ. Равнобедренный треугольник, найти высоту МН

Автор Kiddy

Ответов: 2
Просмотров: 1941
Последний ответ 17 Марта 2010, 22:40:41
от Semen_K
Найти угол образованный лучом и биссектрисой угла

Автор Лёнчик

Ответов: 2
Просмотров: 2279
Последний ответ 10 Апреля 2010, 18:50:46
от Asix