Интересная задача ЕГЭ Математика

[hay-ahper]

У кого какие мысли есть, как решить такую задачу:
Найдите все натуральные значения параметра k, для каждого из которых  найдется хотя бы одна пара чисел (a;b),таких, что система уравнений          sinx+siny=sin(x+y)      (x-a)^2 + (y-b)^2 = k^2        не имеет решений.

[Лель]

Первое уравнение решается с помощью формулы суммы синусов. y = πk, x = πk, y = -x - сетка на координатной плоскости, размер ячейки π.
Второе уравнение - окружноть радиуса k с центром (a,b).
Чтобы система уравнений не имела решений, необходимо и достаточно выполнение условия k < π/2 (окружность внутри ячейки), т.е. k = 1 - единственное натуральное число, для которого найдется бесконечное множество пар (a,b) - расположение окружности внутри любой ячейки.