Автор Тема: Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение  (Прочитано 3179 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн chupa

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Помогите пожалуйста решить!
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальным условиям
y''-6y'+9y=4e^x  y(0)=3, y(0)=8

Решение:
y''-6y'+9y=4e^x
y''-6y'+9y=0
y1,2=3
=> y=(C1+C2x)e^3x-общее решение однородного уравнения
помогите дальше решить
Заранее Спасибо

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
Частное решение ищите по виду правой части, т.е. \( y_{chast}=Ae^{x} \)

Оффлайн chupa

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
т.е. мне дальше так решать?
y=(ax^2-bx+c)e^3x
y'=(3ax^2-3bx+3c+2ax-b)e^3x
y''=(9ax^2-9bx=9c+6ax-3b+6ax-3b+2a)e^3x
.....
скажите пжл правильно начал?

Оффлайн tig81

  • Глобальный модератор
  • *****
  • Сообщений: 15181
    • Просмотр профиля
т.е. мне дальше так решать?
y=(ax^2-bx+c)e^3x
Это откуда? Я же вам написала в каком виде искать частое решение.
Цитировать
скажите пжл правильно начал?
нет.


Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Если воспользоваться рекомендацией, то решение получается несложное:

\( y=C_1 x e^{3x}+C_2 e^{3x}+e^x \)

Подставил для контроля в исходное ДУ

\( y''-6y'+9y-4e^x \)

получил ноль.

Две константы также несложно найти по заданным начальным условиям. Но это уже сами.
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.

Оффлайн chupa

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
Спасибо за помощь, всё получилось

 

"Найти площадь фигуры, огран. линиями" и "Вычислить криволинейный интеграл"

Автор junkiejoints

Ответов: 1
Просмотров: 3714
Последний ответ 18 Февраля 2011, 00:10:42
от Данила
Найти собственные векторы и собственные значения

Автор hellsv

Ответов: 5
Просмотров: 2709
Последний ответ 03 Декабря 2010, 23:03:09
от tig81
найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Автор nooob

Ответов: 9
Просмотров: 23496
Последний ответ 20 Декабря 2009, 15:35:43
от Данила
Найти область определения и область значений функции

Автор dezex

Ответов: 9
Просмотров: 33926
Последний ответ 23 Мая 2010, 22:28:00
от Hermiona
Помогите найти значения выражений и значения переменной

Автор Deizag

Ответов: 1
Просмотров: 6748
Последний ответ 27 Октября 2010, 22:42:09
от Dlacier