Автор Тема: Составить формулу, с которой выражался бы n-й член последовательности  (Прочитано 2690 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн owlowl

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Помогите составить формулу, с помощью которой выражался бы n-й член последовательности вида 0 2 2 4 4 6 6
 :-\
« Последнее редактирование: 22 Октября 2011, 00:59:30 от Asix »

Оффлайн owlowl

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с последовательностью
« Ответ #1 : 12 Октября 2011, 00:57:31 »
не как?

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с последовательностью
« Ответ #2 : 12 Октября 2011, 01:06:14 »
Помогите составить формулу, с помощью которой выражался бы n-й член последовательности вида 0 2 2 4 4 6 6
 :-\
\( a_n=n-2\cdot\left(((n-1) mod 2)+1\right)^2+1\cdot\left(((n-1) mod 2)+1\right)^3 \)
или так:
\( a_n=n-2\cdot\left(\frac{(-1)^n+1}{2}+1 \right)^2+1\cdot\left(\frac{(-1)^n+1}{2}+1 \right)^3 \)
или так:
\( a_n=\frac{1}{8}\left(3\cdot (-1)^n+5 \cdot(-1)^{2n}+(-1)^{3n}+8n-9\right) \)

это слишком трудные формулы все проще.
« Последнее редактирование: 12 Октября 2011, 01:41:15 от Hellko »

Оффлайн Hellko

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 363
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с последовательностью
« Ответ #3 : 12 Октября 2011, 01:39:58 »
можно еще проще.
\( a_n=n-\frac{(-1)^{n+1}+1}{2} \)
оказывается это последовательность n где в нечетных элементах вычитается 1

Оффлайн renuar911

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2489
  • От форм математических бушует вся душа
    • Просмотр профиля
Re: Помогите с последовательностью
« Ответ #4 : 12 Октября 2011, 02:34:56 »
Да, это самое простое. Но через моды тоже упрощается:

\( a_n=n\big [(-1)^n+(n\, mod\, 2)  \big ] - \big [n (-1)^n+1 \big ](n \, mod \,2) \)

Это чтобы разные модели сколлекционировать...  :D
За жизнью надо тщательно следить, все время избегая с ней разлуки.