Заинтересовал диалог

[Вишня]

Диалог с другого форума:
[quote name='Nerey' date='5.4.2010, 15:00' post=7838285]
Сумма углов треугольника сколько?
Думаю, не будет открытием, что 180 градусов.
[/quote]
[quote name='aba' date='5.4.2010, 18:14' post=7838298]
это только в евклидовой геометрии =)
[/quote]

Хотелось бы услышать ваши мнения на этот счет. Неужто второй товарищ прав? Что то я запамятовала.

[piligrim]

180?  :o  У меня есть другой вариант. :)    ::) 900.

[Вишня]

180?    У меня есть другой вариант.     900.

Евклидова геометрия - это не школьный курс? Без шуток только. помогите разобраться.

[piligrim]

180?    У меня есть другой вариант.     900.

Евклидова геометрия - это не школьный курс? Без шуток только. помогите разобраться.

Прошу прошения, сударыня. Новенький я. ЗЫ: Обратил внимание, что мы находимся в Курилке раздела "Все ни о чем".
Следовательно: взял и измерял внешние углы треугольника. Думал - зацените...

[Вишня]

Спасибо, сударь, за шутку. С опозданием, но дошла  .

[piligrim]

С опозданием

В самый раз.  8)  А эта моя теорема доказывается просто: каждый из трех углов трехугольника (внутренний+внешний) равняется (естественно) 360 град, т.е. - окружности. Дальше по простой формуле:
Сумма 3-х окружностей - минус сумма внутренних углов = 360*3 - 180 = 1080 - 180 = 900 град.
P.S.: (но, это Вам по большому секрету, потому как - еще не запатентовал).  8)

[Nikgamer]

В евклидовой геометрии - да, это так. А, скажем, если брать сферические треугольники, то у них сумма углов обязана быть больше пи. Примерно тоже самое происходит в геометриях с положительной гауссовской кривизной. В общем, товарищ 'aba' прав. Я, правда, не уверен, что "только в евклидовой геометрии".

[Вишня]

Спасибо за ответы) и за уточнения)

[Semen_K]

Конечно прав. В геометрии сферической вполне возможно сумма углов треугольника 270 градусов.  Представьте себе треугольник образованный двумя меридианами и одной паралелью. При этом угол между меридианами 90 градусов. Ну, а между мередианом и параллелью тоже 90. Вот и получается.... Согласитесь, что при больших площадях вы не найдете именно плоскость, а это будет уже сферическая поверхность. Собственно это уже учитывается, когда речь идет о линии горизонта.