Пара задачек для школьной олимпиады помогите) 11 клас

[Лаприкон]

систему немогу:
x+y+xy=11
x2+y2+xy=19 ( 2 это x и y в квадрате) и задачку
в треугольнике ABC угол B = 60 градусов , AD и CE бисектрисы, О-точка пересечения бисектрис доказать что OD=OE
помогите кто нибудь

[Asix]

Что делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[Лаприкон]

вот пытался :
выражал х:
x=11-y\1=y
подставлял в во второне уравнение:
(11-у\1+у)2 + (11-у\1+у)у+у2 = 19 вот шо я с ним неделал у мя получилось у4+у3-8у2-17у-19\(1+у)2
но в 11 класе такие уравнения не решают есть какойто способ решить его проще....
а с задачей по геометрии дже не знаю с чего начать

[Лаприкон]

ошибка х=11-у\1+у

[Asix]

Стремно
x + y + xy=11
xy = 11 - x - y
Подставляем во 2-ое
x² + y² + xy = 19
x² + y² + 11 - x - y = 19
А теперь делаем преобразования и получаем уравнение окружности =))

[Semen_K]

Угол EOD = 120. Следовательно точки E,B,D,O лежат на одной окружности. Дуги EO и OD равны, следовательно равны и хорды EO и OD. ЧТД))

[Semen_K]

Попробуй замену:
x+y=A
x*y=B
тогда первое уравнение примет вид А+В=11
а второе  А^2-В=19
Тогда в результате получим квадратное уравнение
А²+A-30=0
После решения получишь значения
x*y   и x+y
Это опять квадратное уравнение. Удачи)

[Лаприкон]

немогу шото понять как представить x² + y²

[Semen_K]

x²+y²=(x+y)²-2xy

[Asix]

x + y + xy = 11
x² + y² + xy = 19
Сложи эти 2 уравнения
x² + y² + 2xy + x + y = 30
(x + y)² + x + y = 30
x + y = A

[Semen_K]

А зачем при таких умениях в олимпиадах участие принимать? Вас , что - заставляют?))

[Лаприкон]

ну я почти все решил кроме етих двух