и снова тригонометрия

[Айнура]

4sin²x(1+cos2x)=1-co2x
решение:(1+cos2x)=2cos²x
1-co2x=2sin²x, то
8in²x*cos²х=2sin²x
4cos²=1 учтя что х не равно pik
cosx=+-1/2
x=+-pi/3+2pik так?

[Asix]

Меня смущает, как вы легко сократили синусы и тем самым потеряли некоторые корни =))

[Айнура]

тогда 2sin²x(4cos²x-1)=0
          x=pik x=+-pi/3+2pik так?

[Asix]

Вроде так =))
P.S. Пожалуйста, называйте темы внятнее, тут не только Вы задаете вопросы и иногда сложно сразу понять суть темы =))

[Айнура]

хорошо.
но почему в ответе правильный ответ такой pik, +-pi/3+pik( а не 2pik?)

[Asix]

А потому, что мы забыли учесть, что косинус в конечном выражении в квадрате и сам косинус может отказаться и отрицательным, а возведя его в квадрат мы получем такое же выражении, как если бы косинус был положительным.
x=+-pi/3 + pik так

[Asix]

Посмотрите здесь: Тригонометрические формулы
Мне там рисунок кажется максимально наглядным =))

[Айнура]

до меня не дошло.....
интересно если cos²=1/4
то 1+cos2x=1/2
cos2x=-1/2
2x=+-pi/3+2pik
x=+-pi/6+pik???совсем другой ответ

[Asix]

cos2x=-1/2
2x=+-2pi/3+2pik
x=+-pi/3+pik

Вот так вроде
Учим таблицу косинусов

[Айнура]

точно!
спасибо