Метод максимального правдоподобия!

[Астасья]

Оценить параметр!принадлежащий равномерному распределению R(0,t).Найти t ?

С помощью метода моментов я нашла t=1,02

А вот с помощью Метода максимального правдоподобия не могу!!!
Плотность p(x,t)=1/t   => L(t)=1/(t^20)   ... 20,тк выборка состоит из 20 элементов

X_i-это выборка
вместо t на графике о (t=o)

[Dev]

Плотность \( p(x,t)=1/t \)   => \( L(t)=1/(t^{20}) \)   ... 20,тк выборка состоит из 20 элементов

Плотность равна \( 1/t \) при всех \( t>0 \), или это как-то от \( x \) зависит? Соответственно, функция правдоподобия равна \( 1/t^{20} \) при всех \( t \), или это как-то от выборки зависит? Ну, например, при \( t=0{,}8 \) чему будет равна функция правдоподобия? Если на графике у Вас изображена функция правдоподобия, так это неверно.

[Астасья]

Вот и у меня такой вопрос как эта функция зависит от X?

[Dev]

А Вы выпишите плотность полностью, как функцию и от \( t \), и от \( x \).

[Астасья]

p(x,t)=1/(t-x_i)  или p(x,t)=1/(t-0) ?

[Dev]

Ни то, ни другое не плотность.
Равномерное распределение на отрезке.

[Астасья]

не понимаю

[Dev]

Чего не понимаете? Википедии?  Напишите плотность равномерного распределения на отрезке \( [0, t] \).

[Астасья]

p(x,t)=1/(t-0) ?

[Dev]

При любых \( x \)? Или только при \( x \) из какого-нибудь отрезка? Я даже сходила в википедию и проверила - да нет, там всё правильно написано, а Вы почему-то пишете совсем другую функцию.

Как по-Вашему, вот такие две функции одинаковы или разные:  \( f(x) = 7  \)  и

\( f(x)=\begin{cases} 7, & \textrm{if } x\in [2, 17]; \cr 0, & \textrm{if } x\not\in [2, 17]?\end{cases} \)

[Астасья]

тогда p(x,t)=1/(t-0) если x принадлежит [0,t] и
                =0 если не принадлежит            ?

[Dev]

Отлично. Теперь напишем \( p(x_1, t) \), \( p(x_2, t) \), ..., \( p(x_n, t) \) и перемножим. Что получится?

[Астасья]

получим 1/t^20

[Dev]

Снова? Мы вроде уже выяснили, что 7 и 'где-то 7, где-то не 7' - разные функции?

Выписываю первую плотность, Вы выписываете остальные 19 и перемножаете. 
\( p(x_1,t) = \begin{cases} \frac{1}{t}, & 0\leqslant x_1 \leqslant t,
\\ 0, &  x_1 \not\in [0, t]. \end{cases} \)

Послушайте, может быть, Вы либо используете готовый ответ (из википедии, например), либо Вы найдёте решение там или в учебнике? Уж очень мне трудно представить себе, что в вузе, где такие проблемы вызывает работа с простыми функциями, требуют получения ОМП для равномерного распределения... Без обид.