Автор Тема: Задача по планиметрии (олимпиадная). Помогите с доказательством (есть рисунок)  (Прочитано 2195 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Efimov-v

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 11
    • Просмотр профиля
В треугольнике АВС ВМ - медиана. MD и ME - биссектрисы углов BMA и BMC соответственно. Отрезки ВМ и DЕ пересекаются в точке F. Найти MF, если DE = 7 единиц.
Рисунок во вложении.
Ясно, что MF = 0.5*DE (медиана прямого угла прямоугольного треугольника), только как это доказать? Без дополнительных построений ничего не получилось: если бы удалось доказать, что DE || AC, то все сошлось бы, но у меня не получилось. Удвоение медианы BM не помогло.
Сделанное построение (на первом рисунке), на первый взгляд, всё решает, но нет! Нет гарантии, что точка N лежит на BM. Пробовал доказать от противного (второй рисунок) - не получилось (смежные углы в сумме все равно равны 180, накрест лежащие равны, и угол АВС остается самим собой). Помогите доказать, что N лежит на BM или подкиньте идею для другого решения задачи.
Благодарю!

 

Помогите найти объем пирамиды. Основание пирамиды - треугольник

Автор Танюха

Ответов: 1
Просмотров: 15368
Последний ответ 18 Марта 2010, 20:41:20
от Semen_K
Помогите решить (Цилиндр, площадь боковой поверхности, площадь сечения)

Автор braintw

Ответов: 9
Просмотров: 23563
Последний ответ 27 Января 2011, 18:00:49
от 555
Задачи по теме "Шар,конус,цилиндр". Помогите решить!!

Автор Natali9393

Ответов: 2
Просмотров: 20776
Последний ответ 02 Февраля 2010, 12:31:44
от Alex van Global
Даны три точки A, B, C. Найти площадь треугольника, помогите найти ошибку.

Автор mellow

Ответов: 3
Просмотров: 19208
Последний ответ 24 Мая 2010, 22:11:44
от mellow
Помогите найти координаты вектора m=AB-DC если даны координаты точек

Автор Catharina

Ответов: 1
Просмотров: 8909
Последний ответ 26 Сентября 2010, 23:42:32
от Dlacier