Угол между векторами

[Black_hat]

 Всем привет! ,Вот мои вопрос

Даны векторы а и в, |a| = 1 , |b|=2 и (a^b) = 60⁰.
Найти угол между вектором p=a+2b и q=2a-b

 

Решаю вот по этой формуле...
Вопрос как получить а (без модуля)

[Black_hat]

Даже не так, откуда брать X₁X₂

[Asix]

Не плодите одинаковые темы.
Одного топика Вам вполне хватит.
Будете так продолжать, приму меры =))

[Black_hat]

Хорошо можете удалить эту тему, а то разместил где то в программах  , извиняюсь

[samar]

Угол определим из pq=|p||q|cos(p^q)

pq=(a+2b)(2a-b)=...=2a^2+3ab-2b^2={т.к. a^2 это же самое, что |a|^2, то получаем}=2|a|^2+3ab-2|b|^2=2*1+3ab-2*4=3ab-6

ab получим из ab=|a||b|cos(a^b)=1 подставим в pq
pq=3*1-6=-3

надо найти еще |p| и |q|

найдем для начала p^2
p^2=(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2=1+4*1+4*4=21
|p|=sqrt(21)
аналогично для q^2
q^2=4*a^2-4ab+b^2=4*1-4*1+4=4
|q|=2

дальше подставим полученные значения в cos(p^q)=pq/(|p||q|)

p.s.: могут быть ошибки вычислениях, поэтому надо перепроверить

[Asix]

Полностью согласен с samar, надо только числа проверить =))

[Black_hat]

Ах да забыл сказать что в формуле вместо а и б использовал П и Ку,
samar, спасибо за ответ, помогли очень