разложить многочлен и вычислить его

[Коровка]

Пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен\[ f(x)=x^{4}-6x^{3}+12x^{2}-26x+37  \] по степеням \[ (x-2) \] и вычислить значение многочлена при \[ x=1,99 \]
\[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1=(x-2)[(x-2)(x^{2}-2x+0)-18]+1=(x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1=(x-2)^{2}-(x^{2}-2x)-18x+37=1,17999801 \]
В чем ошибка? Спасибо.

[tig81]

Пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен\[ f(x)=x^{4}-6x^{3}+12x^{2}-26x+37  \] по степеням \[ (x-2) \] и вычислить значение многочлена при \[ x=1,99 \]
\[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1=(x-2)[(x-2)(x^{2}-2x+0)-18]+1=(x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1=(x-2)^{2}-(x^{2}-2x)-18x+37=1,17999801 \]
В чем ошибка? Спасибо.

А где у вас разложение по степеням указанного многочлена да ещё и с помощью схемы Горнера?
Чего решили, что есть ошибка?

[Коровка]

При раскрытие скобок получается другое выражение. Спасибо.

[tig81]

При раскрытие скобок получается другое выражение. Спасибо.

Как Вы скобки получили?
У Вас не записано разложение по нужным степеням. Не приведена схема Горнера.

П.С. Если раскрыть скобки \[ (x-2)(x^{3}-4x^{2}+4x-18)+1 \], то как раз и получается исходный многочлен.
П.С.1 Для более детального разговора, прикрепляйте своё решение.

[Коровка]

\[ f(x)=(x−2)(x^3−4x^2+4x−18)+1 \]
\[ (x-2)[(x-2)(x^2-2x+0)-18]+1 \]
\[ (x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1 \]
\[ (x-2)^4-18(x-2)+1 \]
Получается такое разложение, при раскрытии скобок получается другое выражение, а не исходное. Как правильно разложить это выражение? Спасибо.

[tig81]

\[ f(x)=(x−2)(x^3−4x^2+4x−18)+1 \]
\[ (x-2)[(x-2)(x^2-2x+0)-18]+1 \]
\[ (x-2)[(x-2){(x-2)(x-2)+0}-18]+1 \]
\[ (x-2)^4-18(x-2)+1 \]
Получается такое разложение, при раскрытии скобок получается другое выражение, а не исходное. Как правильно разложить это выражение? Спасибо.

f(x) даёт исходное, а последнее, конечно, уже исходное не даст, поскольку
\[ (x^2-2x+0)\neq (x-2)(x-2) \]

П.С. В условии речь идёт про схему Горнера, где она у Вас применяется?

[tig81]

П.С. В условии речь идёт про схему Горнера, где она у Вас применяется?

Пример, стр. 52

[Коровка]

\[ f(x)=x^4-6x^3+12x^2-26x+37 \]
\[ x=1,99 \]
\[ (x^3-4x^2+4x-18)(x-2)+1 \]
\[ ((x^2-2x)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (x(x-2)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (1,99(1,99-2)(1,99-2)-18)(1,99-2)+1=1,17999801 \]
Таким способом можно решить это задание? Спасибо.

[Lucky_Lady]

Не поняла, почему во второй строке решения "-18". У меня "-6" ((

[tig81]

Таким способом можно решить это задание? Спасибо.

Наверное, можно, но это не заявленный в условии способ+значение в точке можно было найти непосредственно и из многочлена в условии+нет разложения по степеням бинома \( х-2 \)

[Коровка]

За место 2 поставить 1,99 и получится ответ или другой способ решения? Спасибо.

[tig81]

Составить табличку с цифрой 1,99 и получится ответ?

Какую табличку и зачем? Конкретизируйте

Как вставить фотографию? Спасибо.

КЛАЦ

[tig81]

За место 2 поставить 1,99 и получится ответ или другой способ решения? Спасибо.

1. Записывайте разложения по степеням бинома (х-2)
2. В исходный многочлен в место х 1,999; если условие не предусматривает чего-то иного (можно и схемой Горнера, как у Вас в первой строке )

[Коровка]

\[ f(x)=x^4-6x^3+12x^2-26x+37 \]
\[ x=1,99 \]
\[ (x^3-4x^2+4x-18)(x-2)+1 \]
\[ ((x^2-2x)(x-2)-18)(x-2)+1 \]
\[ (x(x-2)^2-18)(x-2)+1 \]
\[ (1,99(1,99-2)(1,99-2)-18)(1,99-2)+1=1,17999801 \]
Как еще можно решить это выражение? Спасибо.

[tig81]

\[ f(x)=x^4-6x^3+12x^2-26x+37 \]

\[ f(1,99)=1,99^4-6\cdot 1,99^3+12\cdot 1,99^2-26\cdot 1,99+37=... \]