• Главная
• Примеры решения задач

Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 9

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

---

Условие

x 1  - 2x 2  - x 3  - 2x 4   =   2  x 1  + x 2  - 2x 3  + 3x 4   =   1  2x 1  + 2x 2  + 3x 3  - x 4   =   2  x 1  + 2x 2  - 2x 3  + x 4   =   1

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

1 -2 -1 -2 1 1 -2 3 2 2 3 -1 1 2 -2 1

2 1 2 1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 -2 -1 -2 0 3 -1 5 0 6 5 3 0 4 -1 3

2 -1 -2 -1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 -2 -1 -2 0 3 -1 5 0 0 7 -7 0 1 0 -2

2 -1 0 0

Проведём следующие действия:

Получим:

1 -2 -1 -2 0 1 0 -2 0 0 1 -1 0 0 -1 11

2 0 0 -1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 -2 -1 -2 0 1 0 -2 0 0 1 -1 0 0 0 1

2 0 0 -0.1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 -2 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

1.8 -0.2 -0.1 -0.1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

1.3 -0.2 -0.1 -0.1

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = 1.3
х₂ = -0.2
х₃ = -0.1
х₄ = -0.1