Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 9

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

 2x 1 + x 2 + 2x 3   =   1
 3x 1 - x 2 + 2x 3   =   1
 4x 1 - x 2 + 5x 3   =   -3


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


2
1
2
3
-1
2
4
-1
5
1
1
-3

Проведём следующие действия:

  • Строку № 1 поделим на 2 (Строка 1 = строка 1 / 2)

Получим:

1
0.5
1
3
-1
2
4
-1
5
0.5
1
-3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 4 (Строка 3 - 4 × строка 1)

Получим:

1
0.5
1
0
-2.5
-1
0
-3
1
0.5
-0.5
-5

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на -2.5 (Строка 2 = строка 2 / -2.5)
  • К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 3 (Строка 3 + 3 × строка 2)

Получим:

1
0.5
1
0
1
0.4
0
0
2.2
0.5
0.2
-4.4

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на -2.2 (Строка 3 = строка 3 / -2.2)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 0.4 (Строка 2 - 0.4 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 (Строка 1 - строка 3)

Получим:

1
0.5
0
0
1
0
0
0
1
2.5
1
-2

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 0.5 (Строка 1 - строка 3)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
2
1
-2

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 2
х2 = 1
х3 = -2


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Пунктуация и орфография автора сохранены

Получить 300 руб. от Насти

Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас

Договор

Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты

Наши авторы

10 000+ преподавателей и научных сотрудников

Гарантии

Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками

АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!