Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 6

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + 3x 2 + 2x 3   =   1
 2x 1 + 7x 2 + 5x 3   =   18
 x 1 + 4x 2 + 6x 3   =   26


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
3
2
2
7
5
1
4
6
1
18
26

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

1
3
2
0
1
1
0
1
4
1
16
25

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 (Строка 3 - строка 2)
  • Строку № 3 поделим на 3 (Строка 3 = строка 3 / 3)

Получим:

1
3
2
0
1
1
0
0
1
1
16
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 (Строка 2 - строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 3)

Получим:

1
3
0
0
1
0
0
0
1
-5
13
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
-44
13
3

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -44
х2 = 13
х3 = 3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры