Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 3

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + x 2 - 3x 3   =   2
 3x 1 - 2x 2 + x 3   =   -1
 2x 1 + x 2 - 2x 3   =   0


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
1
-3
3
-2
1
2
1
-2
2
-1
0

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 1)

Получим:

1
1
-3
0
-5
10
0
-1
4
2
-7
-4

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1
1
-3
0
-1
4
0
-5
10
2
-4
-7

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 умноженную на 5 (Строка 3 - 5 × строка 2)
  • Строку № 2 умножим на -1 (Строка 2 = -1 × строка 2 )

Получим:

1
1
-3
0
1
-4
0
0
-10
2
4
13

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на -10 (Строка 3 = строка 3 / -10)

Получим:

1
1
-3
0
1
-4
0
0
1
2
4
-1.3

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 4 (Строка 2 + 4 × строка 3)
  • К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)

Получим:

1
1
0
0
1
0
0
0
1
-1.9
-1.2
-1.3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 (Строка 1 - строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
-0.7
-1.2
-1.3

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -0.7
х2 = -1.2
х3 = -1.3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры