• Главная
• Примеры решения задач

Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 12

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

2 1 -1 -3 -1 2 -2 1 2

8 -11 -3

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0.5 -0.5 -3 -1 2 -2 1 2

4 -11 -3

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0.5 -0.5 0 0.5 0.5 0 2 1

4 1 5

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0.5 -0.5 0 1 1 0 0 -1

4 2 1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0.5 0 0 1 0 0 0 1

3.5 3 -1

Проведём следующие действия:

Получим:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

2 3 -1

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = 2
х₂ = 3
х₃ = -1