Интегрирование внесением под дифференциал

Пусть требуется найти неопределенный интеграл . Предположим, что существуют дифференцируемые функции и такие, что

Тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Тогда, если и , то имеет место следующее равенство:

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала полезны следующие равенства для дифференциалов:

Примеры решения интегралов данным методом

Пример

Задание. Найти интеграл

Решение. Сначала внесем косинус под знак дифференциала

Так как , то

Ответ.

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл

Решение. Разложим тангенс, как отношение синуса и косинуса, затем внесем синус под знак дифференциала

Ответ.

Читать дальше: интегрирование заменой переменной.