Универсальная тригонометрическая подстановка

Определение

Универсальной тригонометрической подстановкой называется подстановка вида

В англоязычной литературе в честь выдающегося немецкого математика Карла Вейерштрасса (1815 - 1897) называется подстановкой Вейерштрасса.

Указанная подстановка применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит от тригонометрических функций. Указанная замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

При этом следует учесть, что из равенства получаем:

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл

Решение. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:

Ответ.

Читать первую тему - неопределенный интеграл, раздела интегралы.