Проекция вектора на ось

Пусть задан вектор и некоторая ось с единичным вектором . Точки и - проекции точек и на ось соответственно.

Определение

Проекцией вектора на ось называется длина отрезка , взятая со знаком "+", если направление совпадает с направлением вектора , и со знаком "-", если направление противоположно направлению единичного вектора оси (рис. 1).

Проекция вектора, рисунок

Проекция вектора на ось обозначается символом Проекция вектора на ось, формула.

Свойства проекции векторов

Проекции равных векторов на одну и туже ось равны.

Вектор и его проекция - вектор - связаны следующим векторным равенством:

Проекция вектора на некоторую ось равна проекции на эту же ось вектора , умноженного на число :

Проекция вектора на ось равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между ним и положительным направлением оси на некоторую ось :


Читать дальше: правая и левая тройки векторов.