Десятичный логарифм

Определение

Логарифмом числа по основанию ( ) называется такое число , что . Логарифм имеет смысл, если .

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Обозначается знаком lg, т.е. .

Основание десятичного логарифма - число 10.

Иногда используется обозначение .

Тогда из определения логарифма можно заключить, что десятичный логарифм - это решение показательного уравнения .


Свойства и основные формулы десятичного логарифма

1°   

Десятичный логарифм единицы равен нулю (Заметим, что логарифм по любому основанию от 1 равен 0).

2°   

3°   

4°   

5°   

6°    График функции :

График десятичного логарифма, функции

Примеры решения задач

Пример

Задание. Упростить выражение

Решение. Внесем тройку в числителе под знак логарифма и воспользуемся свойствами суммы и разности логарифмов:

Применим свойство логарифма степени

Ответ.


Дополнительный материал

7°   

8°   

9°   


Читать дальше: логарифмическая функция.