Логарифм степени

Определение

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

1

Логарифм степени

Пример

Задание. Вычислить

Решение. Перепишем данное выражение - сначала воспользуемся свойством логарифма степени и вынесем все степени за знак логарифма, затем используем равенство :

Ответ.

Верно и обратное:

Определение

Коэффициент перед логарифмом можно вносить в степень подлогарифмической функции.

2

Внесение коэффициента перед логарифмом

Пример

Задание. Упростить выражение

Решение. Перепишем данное выражение - сначала воспользуемся свойством логарифма степени и внесем двойку под логарифм, затем используем свойство разности логарифмов:

Ответ.

Читать дальше: логарифм корня.