Что такое высота треугольника

Определение высоты треугольника

Определение

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, которая содержит его противоположную сторону.

Каждый треугольник имеет три высоты. Высоту, проведенную из вершины на сторону , принято обозначать . Высоты треугольников или их продолжение пересекается в одной точке. В остроугольном треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника; в прямоугольном - в вершине прямого угла (совпадает с точкой ); в тупоугольном треугольнике - за пределами треугольника. Точка пересечения высот или их продолжений называется ортоцентром.

Любую высоту можно найти из соотношений:

Примеры решения задач

Пример

Задание. В треугольнике сторона мм, . Найти высоту, опущенную на сторону .

Решение. Обозначим искомую высоту .

Для нахождения высоты воспользуемся формулой

которая в наших обозначениях запишется следующим образом:

Подставим в последнее равенство исходные данные, получим

(мм)

Ответ. мм

Пример

Задание. Одна из сторон треугольника равна 6 см. Найти высоту, опущенную к этой стороне, если площадь треугольника равна 30 см2.

Решение. Для нахождения высоты треугольника, воспользуемся формулой

Подставим в неё исходные данные

(см)

Ответ. см

Читать дальше: что такое биссектриса треугольника.