Что такое число пи

Определение числа пи

Определение

Число (пи) - это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру.

Число является иррациональным числом, то есть не может быть выражено рациональной дробью , а является бесконечной непериодической десятичной дробью . В обиходе вполне достаточно знать три цифры числа ; но для более точных расчетов этого не достаточно. Для упрощения запоминания числа было придумано двустишие по правилам старой русской орфографии, которое позволяло легко запомнить одиннадцать его знаков:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

Для определения числа по нему, необходимо, сосчитать количество букв в каждом слове и написать эти цифры подряд (первую цифру отделить запятой).

В обычных условиях приближенное значение можно получить следующим образом:

  1. Взять круг, обмотать по краю круга нитью один раз.
  2. Измерить длину нити.
  3. Измерить диаметр круга.
  4. Разделить длину нити на длину диаметра. Получили число .

Например. Возьмем круг с диаметром см, замеряем ниткой длину окружности, получаем см. Находим отношения длины окружности к диаметру, тогда .

В каких формулах используется число

Площадь круга радиуса

Длина окружности радиуса

Площадь сектора с угловой величиной дуги

Объем цилиндра:

Площадь боковой и полной поверхности цилиндра:

   и   

Объем конуса:

Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь сферы:

Объем шара:

Пример

Задание. Вычислить объем и полную площадь поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра см, а высота цилиндра см .

Решение. Объем цилиндра найдем по формуле

полагая и подставляя заданные значения, получим

(см3)

Для нахождения полной площади поверхности цилиндра воспользуемся формулой

подставляя заданные значения, имеем

(см2)

Ответ. (см3)

             (см2)

Читать дальше: что такое действительное число.