Как найти площадь треугольника

Формулы

Первый способ. Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними (рис. 1). То есть если известны длины двух сторон треугольника , которые равны и , а также угол между этими сторонами, то искомая площадь:

Формула площади треугольника

Второй способ. Чтобы найти площадь треугольника, нужно сторону умножить на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 2), и полученное произведение поделить на два. То есть если сторона треугольника равна , а длина высоты, проведенной к этой стороне - , то имеет место формула:

Третий способ. Чтобы найти площадь треугольника , если известны длины всех его трех сторон , и , нужно воспользоваться формулой Герона:

где - полупериметр.


Четвертый способ. Чтобы найти площадь треугольника , нужно радиус вписанной в этот треугольник окружности умножить на полупериметр треугольника:


Пятый способ. Чтобы найти площадь треугольника со сторонами , и , нужно произведение этих сторон поделить на четыре радиуса , описанной около треугольника окружности:

Примеры вычисления площади треугольника

Пример

Задание. Найти площадь треугольника , если известны длины двух его сторон 3 см и 5 см соответственно, а также угол между этими сторонами, который равен .

Решение. Искомая площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, то есть

(см2)

Ответ. (см2)

Пример

Задание. Чему равна высота треугольника , проведенная к стороне длины 2 см, если площадь этого треугольника равна 6 см2 ?

Решение. Так как площадь треугольника в два раза меньше произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

то отсюда получаем, что искомая высота

(см)

Ответ. (см)

Читать дальше: как найти площадь прямоугольного треугольника.