Как найти координаты вектора

Формула

Чтобы найти координаты вектора , если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. В случае если точки заданы на плоскости и имеют соответственно координаты и , то координаты вектора вычисляются по формуле:

Как найти координаты вектора, формула на плоскости

Если точки заданы в пространстве и имеют координаты и соответственно, то координаты вектора вычисляются по следующей формуле:

Как найти координаты вектора, формула в пространстве

Примеры нахождения координат вектора

Пример

Задание. Даны точки и . Найти координаты векторов и

Решение. Точки заданны на плоскости, поэтому координаты вектора вычислим по формуле:

Подставляя координаты заданных точек, получим:

Для нахождения вектора исходная формула примет вид:

то есть

Ответ.

Пример

Задание. Даны точки , и . Найти координаты вектора , .

Решение. Точки заданны в пространстве, поэтому для нахождения координат искомых векторов будем пользоваться формулой

Подставляя заданные координаты, получим:

Для вектора имеем:

Ответ.

Читать дальше: как найти направляющие косинусы вектора.