Как найти проекцию вектора

Формула

Чтобы найти проекцию вектора на вектор , надо скалярное произведение указанных векторов поделить на длину (модуль) вектора , то есть

Как найти проекцию вектора на вектор

В случае если векторы заданы на плоскости и имеют координаты и , то проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:

Если векторы заданы в пространстве, то есть имеют координаты и , то проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:

Примеры нахождения проекции вектора на вектор

Пример

Задание. Найти проекцию вектора на вектор , если и

Решение. Для нахождения проекции вектора на вектор , будем использовать формулу

Подставляя в неё координаты заданных векторов, получим:

Ответ.  

Пример

Задание. Найти проекцию вектора на вектор

Решение. Подставляя координаты заданных векторов в формулу

получим:

Ответ.  

Читать дальше: как найти длину вектора.