Содержание:

Формула

$$\int \operatorname{tg} x d x=-\ln |\cos x|+C$$

Интеграл от тангенса равен минус логарифму натуральному от косинуса плюс константа интегрирования.

Примеры вычисления интеграла тангенса

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл $\int 2 \operatorname{tg} x d x$

Решение. Согласно свойствам интеграла, константу можно выносить за знак интеграла, тогда

$$\int 2 \operatorname{tg} x d x=2 \int \operatorname{tg} x d x=2(-\ln |\cos x|)+C=-2 \ln |\cos x|+C$$

Ответ. $\int 2 \operatorname{tg} x d x=-2 \ln |\cos x|+C$


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 460 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти интеграл $\int(x-\operatorname{tg} x) d x$

Решение. Интеграл от разности равен разности интегралов, тогда

$$\int(x-\operatorname{tg} x) d x=\int x d x-\int \operatorname{tg} x d x$$

Первый интеграл берем как интеграл от степенной функции, а второй как от тангенса. В итоге будем иметь:

$$\int(x-\operatorname{tg} x) d x=\frac{x^{1+1}}{1+1}-(-\ln |\cos x|)+C=$$ $$=\frac{x^{2}}{2}+\ln |\cos x|+C$$

Ответ. $\int(x-\operatorname{tg} x) d x=\frac{x^{2}}{2}+\ln |\cos x|+C$

Читать дальше: интеграл котангенса.