Интеграл от степенной функции

Формула

Интеграл степенной функции

Интеграл от степенной функции равен этой же функции в степени на единицу больше, деленной на эту же степень, плюс постоянная интегрирования.

Заметим, что если в некоторой степени находится в знаменателе, то применяют свойство и далее интегрируют по указанной формуле.

Примеры вычисления интеграла степенной функции

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл

Решение. Согласно формуле имеем:

Ответ.

Пример

Задание. Найти интеграл

Решение. Перепишем подынтегральную функцию как степень с отрицательным показателем:

Далее, согласно формуле, получим, что

Применив теперь формулу , окончательно будем иметь:

Ответ.

Читать дальше: интеграл корня.