Интеграл от суммы

Формула

Интеграл суммы двух функций

Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых.

Данное правило распространяется и на случай, когда слагаемых больше, чем два.

Примеры вычисления интеграла суммы

Пример

Задание. Найти неопределенный интеграл

Решение. Интеграл от суммы равен сумме двух интегралов, поэтому заданный интеграл разбиваем на сумму двух слагаемых:

Интеграл от первой функции берем как интеграл от синуса, а вторая подынтегральная функция является степенной, тогда:

Ответ.

Пример

Задание. Найти интеграл

Решение. Интеграл от суммы двух функций равен сумме двух интегралов, а тогда получаем:

Первый интеграл дает нам натуральный логарифм, а второй берем как интеграл от показательной функции:

Ответ.

Читать дальше: интеграл разности функций.