Единица измерения радиоактивности, теория и онлайн калькуляторы

Единица измерения радиоактивности

Определение

Радиоактивностью называют самопроизвольное изменение состава нестабильного атома или его внутреннего строения, которое сопровождается испусканием элементарных частиц, гамма - квантов или фрагментов ядер.

Явление радиоактивности открыл французский ученый А. Беккерель в конце XIX века.

Закон радиоактивного распада опытным путем открыли Ф. Содди и Э. Резерфорд в 1903 г. В настоящее время мы его записываем как:

\[\frac{dN}{dt}=-\lambda N\ \left(1\right),\]

где $N$ - количество радиоактивных атомов; $\lambda $ - постоянная распада. Выражение (1) означает то, что количество распадов за время $t$ пропорционально $N$. Постоянная $\lambda $ измеряется в обратных секундах:

\[\left[\lambda \right]=\frac{1}{с}.\]

Активность изотопа

Для оценки физических свойств радиоактивных материалов применяют такие физические параметры как: активность источника радиации (активность нуклида в радиоактивном источнике, активность изотопа) и плотность потока энергии.

Активность изотопа (А) - это величина, равная отношению количества распавшихся атомов ($\Delta N$) к промежутку времени ($\Delta t$), за который произошел распад. Активность пропорциональна количеству радиоактивных атомов, имеющихся в источнике на момент рассмотрения:

\[A=\frac{\Delta N}{\Delta t}=-\lambda N\left(2\right).\]

Беккерель - единица измерения радиоактивности

Исходя из выражения (2), единицей радиоактивности служит:

\[\left[A\right]=\frac{распад}{с}=с^{-1}=Бк.\]

Беккерель - единица измерения радиоактивности в системе Международных единиц (СИ). Один беккерель - единица измерения активности изотопа, равный активности нуклида в источнике, в котором за 1 с происходит один распад. С этой единицей применяют все стандартные приставки для обозначения кратных и дольных десятичных единиц.

Кюри - единица измерения радиоактивности

Еще одной единицей измерения радиоактивности изотопа является кюри (Ки). Кюри - единица измерения радиоактивности нуклида в радиоактивном источнике, которая является внесистемной единицей. Она используется в ядерной физике и медицине. Вещество имеет активность равную 1 Ки, если в нем за одну секунду происходит $3\cdot {10}^{10}$ радиоактивных распадов. Связь беккереля и кюри описывает соотношение:

\[1Ки=3\cdot {10}^{10}\ Бк;;1Бк\approx 2,7\cdot {10}^{-11}Ки.\]

Данная единица измерения получила свое название в честь П. Кюри и М. Склодовской - Кюри. Один кюри соответствует количеству распадов за одну секунду, которые происходят в одном грамме радия.

Устаревшей единицей измерения радиоактивности изотопа является резерфорд (Рд). 1Рд - это ${10}^6$ распадов изотопов за 1 секунду.

\[1Рд={10}^6\ Бк.\]

И так, беккерель, кюри и резерфорд - единицы измерения активности источника радиации.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова радиоактивность 1 г радия? Какая единица измерения получается у параметра радиоактивность, при решении задачи?

Решение. Сделаем рисунок.

Единица измерения радиоактивности, пример 1

В качестве основы для решения задачи используем закон радиоактивного распада:

\[\ A=\frac{dN}{dt}=-\lambda N\left(1.1\right),\]

где $N=N_0$- количество атомов изотопа в момент времени равны $t=0\ $c, тогда $A=А_0$.

Постоянная распада и период полураспада вещества связаны как:

\[\lambda =\frac{ln2}{T_{{1}/{2}}}.\]

Количество атомов радия, подвергшихся распаду, определим с помощью выражения:

\[\frac{m}{\mu }=\frac{N_0}{N_A}\to N_0=\frac{m}{\mu }N_A\left(1.2\right),\]

где $\mu =226\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$ - молярная масса радия; $N_A=6,02\cdot {10}^{23}{моль}^{-1}$ - постоянная Авогадро.

В результате получим:

\[А_0=\lambda N_0=\frac{ln2}{T_{{1}/{2}}}\frac{m}{м}N_A.\] \[\left[А_0\right]=\left[\frac{ln2}{T_{{1}/{2}}}\frac{m}{\mu }N_A\right]=\frac{\left[m\right]\left[N_A\right]}{\left[T\right]\left[\mu \right]}=\frac{кг\cdot {моль}^{-1}}{с\cdot \frac{кг}{моль}}=\frac{1}{с}=Бк.\]

Проведем вычисления $А_0$, учитывая, что период полураспада изотопа магния составляет $T_{{1}/{2}}=$1600 лет=50457600000с:

\[А_0=\frac{ln2}{5\cdot {10}^{10}}\cdot \frac{{10}^{-3}}{226\cdot {10}^{-3}}\cdot 6,02\cdot {10}^{23}\approx 3,68\cdot {10}^{10}Бк.\]

Ответ. $А_0$=$3,68\cdot {10}^{10} Бк$

Пример 2

Задание. Какова удельная радиоактивность радона ${}^{222}_{86}{Rn}$?

Решение. Удельной радиоактивностью ($A_m$)называют радиоактивность единицы массы вещества, следовательно, запишем:

\[A_m=\frac{A_0}{m}\left(2.1\right).\]

Формулу для вычисления $A_0$ позаимствуем из примера 1:

\[А_0=\lambda N_0=\frac{ln2}{T_{{1}/{2}}}\frac{m}{\mu }N_A\left(2.2\right).\]

Получаем:м \[A_m=\frac{ln2}{T_{{1}/{2}}}\frac{N_A}{\mu }.\]

Для вычислений величины $A_m$, используем то, что: ${\mu }_{Rn}=222\cdot {10}^{-3}\frac{кг}{моль}$, из справочника для радона период полураспада равен $T_{{1}/{2}}=3,8\ сут\ .$=$328320\ с$, получаем:

\[A_m=\frac{ln2}{328320}\frac{6,02\cdot {10}^{23}}{0,222}\approx 5,7\cdot {10}^{18}\ (\frac{Бк}{кг}).\]

Исходя из определения удельной радиоактивности, ее единицей измерения в системе СИ является беккерель, деленный на килограмм.

Ответ. $A_m=5,7\cdot {10}^{18}\frac{Бк}{кг}$

Читать дальше: единица измерения силы тока.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 456 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!