Формула равнодействующей силы

Формула равнодействующей силы

Сила выступает в качестве количественной меры взаимодействия тел. Это важная физическая величина, так как в инерциальной системе отсчета любое изменение скорости тела может происходить только при взаимодействии с другими телами. Иначе говоря, при действии на тело силы.

Взаимодействия тел могут иметь разную природу, например, существуют электрические, магнитные, гравитационные и другие взаимодействия. Но при исследовании механического движения тела природа сил, вызывающих у тела ускорение значения не имеет. Проблемой происхождения взаимодействия механика не занимается. Для любого взаимодействия численной мерой становится сила. Силы разной природы измеряют в одних единицах (в Международной системе единиц в ньютонах), при этом используют одни и те же эталоны. В виду такой универсальности механика занимается исследованием и описанием движения тел, которые испытывают воздействия сил любой природы.

Результатом действия силы на тело является ускорение тела (изменение скорости его движения) или (и) его деформация.

Сложение сил

Сила - это векторная величина. Кроме модуля она имеет направление и точку приложения. Независимо от природы все силы складываются как векторы.

Пусть, металлический шарик удерживается упругой пружиной и его притягивает магнит(рис.1). Тогда на него действуют две силы: сила упругости со стороны пружины (${\overline{F}}_u$) и магнитная сила (${\overline{F}}_m$) со стороны магнита. Считаем, что их величины известны. При совместном действии данных, сил шарик будет находиться в состоянии покоя, если на него воздействовать третьей силой ($\overline{F}$), которая удовлетворяет равенству:

\[\overline{F}=-\left({\overline{F}}_u+{\overline{F}}_m\right)\left(1\right).\]

Формула равнодействующей силы, рисунок 1

Этот опыт дает возможность сделать вывод о том, что несколько сил, действующих на одно тело можно заменить одной равнодействующей, при этом не важна природа сил. Равнодействующая получается как результат векторного суммирования сил, действующих на тело.

Определение и формула равнодействующей силы

И так, векторная сумма всех сил, оказывающих действие на тело в один и тот же момент времени, называют равнодействующей силой ($\overline{F}$):

\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(2\right).\]

Выражение (2) можно считать формулой равнодействующей силы.

Иногда равнодействующую силу обозначают $\overline{R}$, чтобы выделить, но это не обязательно.

Суммирование сил можно проводить графически. При этом используют правила многоугольника, параллелограмм и треугольника. Если при таком сложении сил многоугольник получился замкнутым, то равнодействующая равна нулю. При равенстве нулю равнодействующей систему называют уравновешенной.

Запись второго закона Ньютона с использованием равнодействующей силы

Второй закон Ньютона является основным законом в классической динамике. Он связывает силы, оказывающие воздействие на тело и его ускорение и позволяет решать основную задачу динамики. Если тело оказывается под воздействием нескольких сил, то второй закон Ньютона записываю так:

\[\overline{R}=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(3\right).\]

Формула (3) означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил. Тогда тело перемещается с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета. Можно сказать обратное, если тело движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета, то на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю.

При решении задач и указании на схемах сил, действующих на тело, при движении тела с постоянным ускорением, равнодействующую силу направляют по ускорению и изображают длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). При равномерном движении (или если тело находится в состоянии покоя) длина векторов сил, имеющих противоположные направления одинакова (равнодействующая равна нулю).

Исследуя условия задачи, необходимо определить, какие силы оказывают действие на тело, будут учитываться в равнодействующей, какие силы не оказывают существенного влияния на движение тела и их можно отбросить. Значимые силы изображают на рисунке. Складывают силы по правилам сложения векторов.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Под каким углом должны быть расположены силы на рис. 2, чтобы их равнодействующая была равна по модулю каждой из составляющих ее сил?

Формула равнодействующей силы, пример 1

Решение. Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

\[R^2=F^2_1+F^2_2+2F_1F_2{\cos \alpha \ \left(1.1\right).\ }\]

Так как по условию задачи:

\[R=F_1=F_2\left(1.2\right),\]

то выражение (1.1) преобразуем к виду:$\ $

\[F^2_1=F^2_1+F^2_1+2F_1F_1{\cos \alpha \to \ }{\cos \alpha =-\frac{1}{2}.\ }\]

Решением полученного тригонометрического уравнения являются углы:

\[\alpha =\frac{2\pi }{3}+\pi n\ ;;\ \alpha =\frac{4\pi }{3}+\pi n\ \left(где\ n-целое\ число\right).\ \]

Исходя из рисунка (рис.2) нам подходит ответ $\alpha =\frac{2\pi }{3}$.

Ответ. $\alpha =\frac{2\pi }{3}$

Пример 2

Задание. Чему равна равнодействующая сила, если на тело действуют силы, представленные на рис.3.

Формула равнодействующей силы, пример 2

Решение. Равнодействующую силу найдем векторным суммирование используя правило многоугольника. Последовательно каждый следующий вектор силы отложим от конца предыдущего. В результате вектор равнодействующей всех сил будет иметь началом точку, из которой выходит первый вектор (у нас вектор ${\overline{F}}_1$), ее конец будет приходить в точку, где заканчивается последний вектор (${\overline{F}}_4$). В результате получим рис.4.

Формула равнодействующей силы, пример 3

В результате построения получен замкнутый многоугольник, это означает, что равнодействующая сил, приложенных к телу равна нулю.

Ответ. $\overline{R}=0$

Читать дальше: формула силы Архимеда.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 465 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!