Матрицы, основные понятия

Матрицы, основные понятия

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i - номер строки матрицы, а j - номер столбца матрицы. У матрицы есть 2 диагонали. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ матрицы, а элементы стоящие на другой диагонали образуют вспомогательную диагональ матрицы. Матрица записывается ввиде:

Матрицу А называют матрицей размера "m×n" и пишут А_m×n. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т. е.
А = В, если a_ij = b_ij. Матрица А называется симметричной, если она квадратная и если все a_ij = а_ji.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m = n), то матрица называется квадратной. Квадратную матрицу размера "n×n" называют матрицей n - ого порядка. Квадратную матрицу, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называю диагональной матрицей. Диагональная матрица :

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной матрицей. Обозначается буквой Е. Единичная матрица :

Квадратная матрица, называется треугольной, если все элементы матрицы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается буквой О. В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль 0 и 1 в арифметике. Матрица, содержащая одну строку или один столбец, называется вектором (Или вектор-строка, или вектор-столбец соответственно).

Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием матрицы, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В. Обозначается А^Т.

Другими словами, a_ij = b_ji.

Советуем Вам воспользоваться нашими программами:
Нахождение обратной матрицы по шагам - обратная матрица
Умножение матриц, решатель матриц - умножение матриц

Прочитайте теорею по математике:
Программы для решение уравнений, матриц и пределов онлайн - решение пределов
Таблица производных по математике - таблица производных