19 Ноябрь 2017, 23:55:15 |  Лента 19 Ноябрь 2017, 23:55:15
Образовательный форум - онлайн помощь в учебе

Автор Тема: Помогите найти частное решение дифференциального уравнения  (Прочитано 6462 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

14 Январь 2011, 21:03:06
Прочитано 6462 раз
Оффлайн

nassa


Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее условию y(0)=2,y'(0)=2.
y"-5y'+6y=13sin3x
Решение.
r^2-5r+6=0
D=b^2-4ac=25-24=1i
r_1,2=(5±1i)/2=2,5±0,5i
В этом случае общее решение однородного уравнения ищем в виде:
y_одн=e^2,5x (C_1 cos 0,5x+C_2  sin⁡(0,5x)
f(x)= 13sin3x=e^ax (A(x)cos bx+B(x)sin⁡(bx)

y_чн=x^y e^ax (A(x)cos bx+B(x)sin⁡(bx)
y_чн=e^2,5x (A cos 3x+B sin⁡(3x)
y=e^2,5x (A cos 3x+B sin⁡(3x)
y'=2,5 e^2,5x  (A cos⁡3x+B sin⁡3x)+e^2,5x (-3Asin 3x+3B cos 3x)=e^2,5x ((2,5A+3B)cos3x+(2,5B-3A)sin3x

y"=2,5 e^2,5x ((2,5A+3B)cos3x+(2,5B-3A)sin3x+e^2,5x (-3(2,5A+3B)sin 3x+3(2,5B-3A)cos⁡3x=e^2,5x ((6,25A+7,5B+7,5B-9A)cos⁡3x+(6,25B-7,5A-7,5A-9B) sin⁡3x)=e^2,5x (15B-2,75A)cos⁡3x+(-15A-2,75B)sin⁡3x
y"-5y'+6y=e^2,5x ((15B-2,75A)cos⁡3x+(-15A-2,75B)sin⁡3x)-5e^2,5x ((2,5A+3B)cos3x+(2,5B-3A)sin3x+6e^2,5x (Acos 3x+Bsin⁡3x))=e^2,5((15B-2,75A-12,5A-15B+6A)cos⁡3x+(-15A-2,75B-12,5B+15A+6B)sin⁡3x)=e^2,5x (-3,75A cos⁡3x)+(-3,75B sin⁡3x)=13 sin 3x
Разделим обе части равенства на e^2,5x  и приравняем коэффициенты при cos⁡3x и sin⁡3x. Получим систему, из которой найдем коэффициенты A и B. Таким образом,
y(x)=e^2,5x(C_1 cos0,5x+C_2 sin⁡0,5x)-52/15e^2,5xsin⁡3x


14 Январь 2011, 21:15:06
Ответ #2
Оффлайн

nassa


y"-5y'+6y=13sin3x найти частное решение удовлетворяющее условию y(0)=2, y'(0)=2

14 Январь 2011, 21:16:49
Ответ #3
Оффлайн

Dlacier

Глобальный модератор
Похоже на послание марсианам)))
Условие то написали, а решение все-равно не разобрать.

P.S. Пишите формулы в TEXe!

Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Производная (штрих) - ^\prime
Умножение - \cdot
Скобки большие - \left( то что в скобках \right)

Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.
Перед всеми функциями необходимо писать слеш \.
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

14 Январь 2011, 21:28:25
Ответ #4
Оффлайн

tig81

Глобальный модератор
y"-5y'+6y=13sin3x найти частное решение удовлетворяющее условию y(0)=2, y'(0)=2
Как раз мне это и понятно. А вот само решение нет.

14 Январь 2011, 21:28:50
Ответ #5
Оффлайн

tig81

Глобальный модератор
Условие то написали, а решение все-равно не разобрать.
Ой, не увидела. ::)

14 Январь 2011, 21:32:55
Ответ #6
Оффлайн

Dlacier

Глобальный модератор
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

14 Январь 2011, 21:44:42
Ответ #7
Оффлайн

nassa



14 Январь 2011, 21:49:57
Ответ #8
Оффлайн

nassa



14 Январь 2011, 21:50:35
Ответ #9
Оффлайн

Dlacier

Глобальный модератор
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

14 Январь 2011, 22:22:02
Ответ #10
Оффлайн

nassa



14 Январь 2011, 22:25:18
Ответ #11
Оффлайн

tig81

Глобальный модератор
у меня office 2007
При сохранении документа, укажите, что сохранить как документ 2003
Цитировать
и 2003 поставить не можем
Хм, никогда проблем не было.

14 Январь 2011, 22:32:30
Ответ #12
Оффлайн

nassa



14 Январь 2011, 22:32:57
Ответ #13
Оффлайн

nassa



14 Январь 2011, 22:50:21
Ответ #14
Оффлайн

Dlacier

Глобальный модератор
Не знаю как у других, но мой мозг, к сожалению, это не воспринимает. Попробуйте сделать картинку четче.
Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (с)
Формулы пишите в LaTex.

 

ПОМОГИТЕ!!!!! Надо прорешать срочно ДУ!Очень очень очень надо

Автор Angrymelon

Ответов: 15
Просмотров: 1461
Последний ответ 17 Февраль 2012, 09:53:38
от Angrymelon
помогите упростить выражение (2+√6)(3√2-2√3)

Автор Я ученик

Ответов: 3
Просмотров: 2417
Последний ответ 07 Сентябрь 2014, 18:20:34
от Dimka1
Помогите решить систему уравнений из заданий ЕГЭ, ответ я знаю, а как решить не знаю

Автор Valera16

Ответов: 2
Просмотров: 1705
Последний ответ 03 Апрель 2010, 18:28:25
от Valera16
Интегралы! Помогите решить интегралы

Автор dimon5501

Ответов: 4
Просмотров: 1041
Последний ответ 19 Март 2010, 23:10:59
от stioneq
Помогите решить Модуль(2х куб + 3х + а) >= Корень(х+2)-корень(х+1)

Автор Nevskiy

Ответов: 3
Просмотров: 2376
Последний ответ 17 Сентябрь 2009, 14:31:19
от ki