Координаты вершин треугольника и уравнения медианы, высоты

[valery1202]

Даны координаты вершин треугольника АВС
А(7;4)
В (-9;-8)
С (-2;16)
Требуется:
1) составить уравнение медианы, проведенной из вершины В, и вычислить ее длину
2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и вычислить ее длину
3) найти косинус внутреннего угла В треугольника АВС
сделать чертеж

[Белый кролик]

Что делали? Выкладывайте свои наработки,черновики.

[valery1202]

Если честно то очень давно не бралась за вышку а тут надо сделать задание для мужа 
Сначала искала координату точки М, лежащей на середине стороны АС.
у меня получилось М (5/2;10) (по формулам x=(x1+x2)/2; у=(у1+у2)/2)
далее составила уравнение медианы ВМ
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
значит получилось 18х-11,5у+70=0
а вот дальше не движется

[Dimka1]

а вот дальше не движется

СB - это нормальный вектор для искомой высоты.
Найдите координаты нормального вектора СB и запишите уравнение высоты по точке A и нормальному вектору CB

[Белый кролик]

у меня получилось М (5/2;10) (по формулам x=(x1+x2)/2; у=(у1+у2)/2)

Да, правильно.

далее составила уравнение медианы ВМ
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
значит получилось 18х-11,5у+70=0

Что ж вы уравнение неправильно записали? Воспользуйтесь своей формулой.
Как составите правильно уравнение, значит первое задание вы решили.

2-е задание.Я бы составил уравнение ВС, определил бы коэффициент. Потом используя условие перпендикулярности, вывел коэффициент прямой-высоты. Далее составил уравнение высоты через точку с угловым коэффициентом.

[valery1202]

А почему не правильно? Еще раз пересчитала и все верно. Уравнение медианы ВМ В (-9;-8) М (5/2;10)

[ki]

18х-11,5у+70=0

правильно вроде...
только с целыми коэффициентами красивее: 36х-23у+140=0..
по второму пункту - либо как советовал Dimka1, используя векторы, либо:
- ищете уравнение BC
- учитываете, что если AH перпендикулярна BC, то k_AH=-1/k_BC;
- остается найти только коэффициент b_AH, подставив координаты точки А в полученное уравнение АН...