Найти уравнения прямой, проходящей через точку А(-1;3;4) и образующей углы....

[dtritus]

Найти уравнения прямой, проходящей через точку А(-1;3;4) и образующей с осями OX и OZ углы 120 градусов и 60 градусов. Помогите решить или метод решения... . Сколько копаюсь, додумать не получается.

[dtritus]

У кого нибудь есть какие нибудь мысли по поводу задачи?

[Dimka1]

У кого нибудь есть какие нибудь мысли по поводу задачи?

Искомое уравнение
(x+1)/a=(y-3)/b=(z-4)/c

Направляющий вектор N(a,b,c)

Координаты направляющего вектора связаны через направляющие косинусы

cos t =a/sqrt( a²+b²+c²)
cos f =b/sqrt( a²+b²+c²)
cos p =c/sqrt( a²+b²+c²)

t,f,p -  углы, составляемые вектором N с осями x, y, z соответственно

из системы 3 уравнений находите a,b,c и составляйте уравнение искомой прямой

[dtritus]

У кого нибудь есть какие нибудь мысли по поводу задачи?

Искомое уравнение
(x+1)/a=(y-3)/b=(z-4)/c

Направляющий вектор N(a,b,c)

Координаты направляющего вектора связаны через направляющие косинусы

cos t =a/sqrt( a²+b²+c²)
cos f =b/sqrt( a²+b²+c²)
cos p =c/sqrt( a²+b²+c²)

t,f,p -  углы, составляемые вектором N с осями x, y, z соответственно

из системы 3 уравнений находите a,b,c и составляйте уравнение искомой прямой

А как узнать угол (f) - с осью OY?

[Dimka1]

Для направляющих косинусов вектора имеет место формула

cos²t + cos²f + cos²p =1

[dtritus]

Для направляющих косинусов вектора имеет место формула

cos²t + cos²f + cos²p =1

Получил систему:


solve (-0.5=a/sqrt(a^2+b^2+c^2) && 0.5=c/sqrt(a^2+b^2+c^2) && sqrt(15/20)=b/sqrt(a^2+b^2+c^2))

решить не получается, вольфрам тоже не берёт

где ошибка?

[Dimka1]

У кого нибудь есть какие нибудь мысли по поводу задачи?

Искомое уравнение
(x+1)/a=(y-3)/b=(z-4)/c

Направляющий вектор N(a,b,c)

Координаты направляющего вектора связаны через направляющие косинусы

cos t =a/sqrt( a²+b²+c²)
cos f =b/sqrt( a²+b²+c²)
cos p =c/sqrt( a²+b²+c²)

t,f,p -  углы, составляемые вектором N с осями x, y, z соответственно

из системы 3 уравнений находите a,b,c и составляйте уравнение искомой прямой

Искомое уравнение
(x+1)/a=(y-3)/b=(z-4)/c

Домножаем каждое слагаемое на c

(x+1)c/a=(y-3)c/b=(z-4)/1

cos p/cos t=c/a
cos p/cos f=c/b

искомое уравнение
(x+1)*[cos p/cos t]=(y-3)[cos p/cos f]=(z-4)/1

[dtritus]

(-x-1)/1=(0.5y-1.5)/sqrt(0.5) =(z-4)/1 . cos f = sqrt(0.5) (нашёл из cos^2t + cos^2f + cos^2p =1)

[Dimka1]

ну если всё правильно посчитали, то похоже на правду.